令和3年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-17 を解説、狭窄部で流速3倍なら圧力は4ρv²下がる
令和3年度 建設部門Ⅲ-17は、狭窄部を持つ水平な管路で、ベルヌーイの定理から点Bの圧力を求める設問です。
この問題のポイント
水平な管路なので位置水頭zが両側で同じになり、式から消えます。
残るのは速度水頭と圧力水頭で、vA²÷2g＋pA÷ρg＝9vA²÷2g＋pB÷ρgです。移項するとpB÷ρg＝pA÷ρg−8vA²÷2gです。
※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。
正答：選択肢2（最も適切なもの）
＞ この論点をやさしく解説：ベルヌーイの定理｜位置水頭・圧力水頭・速度水頭
各選択肢の正誤
正しいのは1つで、残る4つはどこかが違います。
| 選択肢 | 正誤 | 根拠 |
|---|---|---|
| 1 pA−ρvA² | ×（誤り） | 係数が1。速度水頭の差8vA²÷2gを取り違えている |
| 2 pA−4ρvA² | ○（正しい） | 8vA²÷2g＝4vA²÷gにρgを掛けた形 |
| 3 pA−9ρvA² | ×（誤り） | 9倍をそのまま引いている。差は8倍で、さらに2で割る |
| 4 pA | ×（誤り） | 流速が変われば圧力も変わる |
| 5 pA−vA² | ×（誤り） | 密度ρが落ちていて次元が合わない |
両辺にρgを掛けるとpB＝pA−4ρvA²です。流速が3倍なら速度水頭は9倍で、差は8倍だという1点だけの設問です。
選択肢2のポイント（ここが誤り）
解く手順
速いところは圧力が低い
ベルヌーイの定理は、速度水頭と圧力水頭と位置水頭の和が一定だという式です。水平な管路では位置水頭が変わらないので、速度が上がった分だけ圧力が下がります。
狭窄部で流速が上がるのは連続の式によるもので、そこが圧力の低い場所です。オリフィスやベンチュリー管で流量を測れるのは、この圧力差を使うからです。
係数を取り違えないところ
速度水頭の差は9vA²÷2g−vA²÷2g＝8vA²÷2gです。8を2で割って4vA²÷gになり、ρgを掛けると4ρvA²です。
9をそのまま引くと選択肢3、2で割るのを忘れると係数が8になります。
★Ⅲ-17はベルヌーイと静水圧のどちらかで出る
令和元年度から令和7年度までの7年で、Ⅲ-17はベルヌーイが5回、静水圧が2回です。令和3年度はベルヌーイ側で、令和4年度と令和6年度は静水圧でした。
両方を用意しておくのが安全です。
覚え方
- 水平な管路では速度が上がった分だけ圧力が下がる
- 流速がn倍なら動圧はn²倍（3倍なら9倍）
- 狭窄部が圧力の低い場所（ベンチュリーで流量を測れる理由）
理解度チェック
水平な管路でベルヌーイの定理を立てると何が消えるか。
位置水頭zです。両側で同じ高さです。
流速が3倍になると速度水頭は何倍か。
9倍です。速度水頭は流速の2乗に比例します。
出典
公益社団法人 日本技術士会「令和3年度 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」9ページ Ⅲ-17
公益社団法人 日本技術士会「令和3年度 技術士第一次試験 試験問題の正答」
※ 問題文と選択肢は掲載していません。上の表は各選択肢で問われている論点で、実際の設問は公式PDFで確認できます。
※ この記事の確認日：2026年7月