令和4年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-17 を解説、矩形ゲートを全水圧で二等分する高さ
令和4年度 建設部門Ⅲ-17は、垂直な矩形ゲートに水深hの静水圧が作用するとき、上側の部材Aと下側の部材Bの全水圧が等しくなる高さXを求める設問です。
この問題のポイント
静水圧は深さに比例して増えるので、全水圧は深さの2乗で増えます。
水面から深さXまでの全水圧は、三角形の面積ρg×X²÷2です。全体はρg×h²÷2なので、下側の部材Bはρg×(h²−X²)÷2です。
※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。
正答：選択肢2（適切なもの）
＞ この論点をやさしく解説：静水圧｜全水圧は三角形の面積、作用点は図心
各選択肢の正誤
正しいのは1つで、残る4つはどこかが違います。
| 選択肢 | 正誤 | 根拠 |
|---|---|---|
| 1 h÷2 | ×（誤り） | 深さで二等分した値。全水圧は深さの2乗で増えるので合わない |
| 2 √(1/2)×h | ○（正しい） | X²＝h²−X²を解いた形。約0.71h |
| 3 2h÷3 | ×（誤り） | 作用点の位置と混同している |
| 4 √(2/3)×h | ×（誤り） | 分数を2/3にした形。約0.82hで下がりすぎる |
| 5 √(h÷2) | ×（誤り） | √の中に長さが1つしかなく、次元が合わない |
等号を立てるとX²＝h²−X²で、2X²＝h²が残ります。よってX＝h÷√2＝√(1/2)×hです。
選択肢2のポイント（ここが誤り）
解く手順
二等分する位置が真ん中より上にくる理由
圧力は水面で0、底でρghと直線的に増えます。深いところの圧力が大きいので、下半分のほうが受ける力が大きくなります。
上下を等しくするには上側を広く取る必要があり、境目は真ん中より下がります。√(1/2)は約0.71なので、水深の7割あたりが境目です。
次元で1つ落とせる
求めるXは長さなので、答えの式も長さの次元でなければなりません。選択肢5の√(h÷2)は長さの1/2乗で、次元が合いません。
式を立てる前に、この1つは消しておけます。
★Ⅲ-17は静水圧とベルヌーイのどちらかで出る
令和元年度から令和7年度までの7年で、Ⅲ-17はベルヌーイが5回、静水圧が2回です。令和4年度は静水圧側で、令和6年度も静水圧の全水圧と作用点でした。
どちらも出るので、三角形分布の面積と図心を1組で用意しておくのが安全です。
覚え方
- 静水圧は三角形分布なので下半分のほうが受ける力が大きい
- 上下で等しくするなら境目は真ん中より下（水深の約7割）
- 面積を二等分する高さは√(1÷2)×h
理解度チェック
静水圧の全水圧は深さの何乗で増えるか。
2乗です。圧力が深さに比例し、それを深さ方向に足し合わせるためです。
上下の全水圧を等しくする位置は水深の真ん中か。
真ん中より下です。約0.71hの位置になります。
出典
公益社団法人 日本技術士会「令和4年度 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」10ページ Ⅲ-17
公益社団法人 日本技術士会「令和4年度 技術士第一次試験 試験問題の正答」
※ 問題文と選択肢は掲載していません。上の表は各選択肢で問われている論点で、実際の設問は公式PDFで確認できます。
※ この記事の確認日：2026年7月