令和4年度 建設部門Ⅲ-4は、直線すべり面AB上の土塊ABCについて、安全率Fsの式を選ぶ設問です。

この問題のポイント

安全率は「すべりに抵抗する力」を「すべらせる力」で割った値です。

重量Wをすべり面に分解すると、平行な成分がW sinα、垂直な成分がW cosαです。

※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。

正答：選択肢5（適切なもの）

＞ この論点をやさしく解説：斜面の安全率｜すべり面のせん断強さと起動力

各選択肢の正誤

正しいのは1つで、残る4つはどこかが違います。

すべらせるのは平行な成分なので、分母はW sinαです。抵抗はモール・クーロンでc＋σtanφなので、面全体ではcl＋W cosα tanφです。

選択肢5のポイント（ここが誤り）

選択肢はsinとcos、tanφとsinφの入れ替えで作られています。

力の分解を1行で

なぜtanφでsinφではないか

モール・クーロンの破壊規準はτ＝c＋σtanφです。せん断強さは垂直応力σにtanφを掛けた分だけ増えます。

sinφやcosφを掛ける形は、この規準に出てきません。式を覚えていなくても、tanφが付いているかで3つ落とせます。

勾配αが大きいと安全率が下がる

αが大きくなるとsinαが増え、cosαは減ります。分母が大きくなり分子の摩擦項が小さくなるので、安全率は下がります。

急な斜面が危ないという実感と、式の形が一致します。

覚え方

• 分母は「すべらせる側」、分子は「止める側」で覚えます。斜面に平行な成分がsinα、垂直な成分がcosαです。

理解度チェック

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