直線すべり面の安全率｜cosとsinをどちらに置くか

安全率は、抵抗力と滑動力の比です。

分子と分母のどちらにcosを置くかで、選択肢が5つに分かれています。

重量を2方向に分ける

すべり面が水平からα傾いているとき、土塊の重量Wを2方向に分解します。

成分	大きさ	役割
すべり面に沿う	W sinα	すべらせる（滑動力）
すべり面に垂直	W cosα	押さえつける（摩擦のもと）

斜面が急なほどαが大きく、sinαが増えてcosαが減ります。つまり急斜面ほど滑動力が増え、摩擦抵抗が減ります。

抵抗はモール・クーロンで出す

すべり面のせん断強さは、粘着力と摩擦の和です。すべり面の長さをlとすると、粘着による抵抗が cl です。

摩擦による抵抗は、垂直力W cosαに tanφ を掛けて W cosα tanφ です。

摩擦にかかるのはtanφであってsinφではありません。選択肢にはsinφの形も並んでいるので、ここで落とされます。

組み立てるとこの形になる

抵抗力は cl＋W cosα tanφ、滑動力は W sinα です。したがって Fs＝(cl＋W cosα tanφ)/(W sinα) が出ます。

分母にcosが来ている選択肢は、滑動力の取り方を間違えています。

技術士一次ではこの形で出た

令和4年度の建設部門Ⅲ-4が、この式を選ばせる設問でした。直線すべり面AB上の土塊ABCについて、勾配α、すべり面長さl、粘着力c、内部摩擦角φ、重量Wが与えられています。

モール・クーロンの破壊規準に従うとして安全率の式を選ぶ形で、正答は(cl＋W cosα tanφ)/(W sinα)でした。

令和元年度に同じ設問が出ている

この設問は令和元年度のⅢ-4と同じで、図も選択肢の中身も変わりません。

違うのは並び順で、令和元年度の正答は②、令和4年度の正答は⑤です。設問文は令和元年度の「次のうち最も適切なものはどれか」から、令和4年度は「次のうち適切なものはどれか」に変わっています。

理解度チェック

まとめ

沿う方向がsin、垂直方向がcos、摩擦はtanφです。この3つの割り当てだけ固定しておけば、選択肢は1つに絞れます。

※ この記事の確認日：2026年7月