ダルシーの法則の式の形｜Q/A＝k･h/L に落とす
この記事の要点
ダルシーの法則は v＝ki で、vは見かけの流速Q/A、iは動水勾配h/Lです。
つなぐと Q/A＝k･h/L で、透水係数は k＝QL/(Ah) と出ます。
ダルシーの法則は、土の中を通る水の速さが動水勾配に比例するという関係です。
比例定数が透水係数kで、これを測るのが透水試験です。
vは断面全体で割った見かけの速さ
単位時間あたりの流量Qを、供試体の断面積Aで割ったものがvです。実際に水が通るのは間隙だけなので、これは見かけの流速と呼ばれます。
設問で与えられるのはQとAなので、v＝Q/Aの形で使います。
iは水頭差を長さで割る
動水勾配iは、水頭差hを水が通る距離Lで割った値です。長さと長さの比なので単位を持ちません。
分子が水頭差、分母が供試体の長さです。L/hと逆に置くと、選択肢の別のものを選んでしまいます。
単位で形が決まる
| 量 | 式 | 単位 |
|---|---|---|
| 見かけの流速 v | Q/A | m/s |
| 動水勾配 i | h/L | 無次元 |
| 透水係数 k | v/i | m/s |
kは速さと同じ単位になるので、無次元のiを掛けるか割るかは単位では決まりません。ただしQAのように面積を掛ける形は単位が合わないので、それだけで外せます。
技術士一次ではこの形で出た
令和7年度の建設部門Ⅲ-1が、この関係式を選ばせる設問でした。容器Iの中に長さL・断面積Aの砂供試体を作り、水頭差hを一定に保ちながら流量Qを測る定水位の試験になっています。
kとQ・h・L・Aの関係を選ぶ問題で、正答はQ/A＝k･h/Lでした。選択肢にはQA＝k･L/hやQ/A＝k･L/hも並んでいたので、面積の扱いと勾配の向きで絞れます。
定水位は水を通しやすい土に使う
水頭差を一定に保つ定水位の方式は、砂のように水を通しやすい土に向きます。粘土のように通しにくい土では流量が小さすぎて測れないので、水位を下げながら測る変水位の方式を使います。
設問文に「水頭差hは一定に保たれる」と書かれていれば定水位です。
理解度チェック
供試体の長さLを2倍にすると、同じ水頭差での流量はどうなるか。
動水勾配h/Lが半分になるので、流量も半分になります。長いほど水は通りにくいです。
見かけの流速が実際の水の速さより遅いのはなぜか。
断面積Aには土粒子の部分も含まれるためです。水が通れるのは間隙だけなので、実際の速さはもっと速いです。
透水係数の単位は何か。
速さと同じm/sです。動水勾配が無次元なので、kはvと同じ単位を持ちます。
まとめ
Q/Aが流速、h/Lが勾配、その比が透水係数です。
面積を掛けている選択肢は単位が合わないので、まずそこから外していけます。
出典
公益社団法人 日本技術士会「令和7年度 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」1ページ Ⅲ-1
公益社団法人 日本技術士会「令和7年度 技術士第一次試験 試験問題の正答」
※ 問題文と選択肢は掲載していません。実際の設問は上記の公式PDFで確認できます。
※ この記事の確認日：2026年7月