令和7年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-5 を解説、片持ちばりの先端たわみ
令和7年度 建設部門Ⅲ-5は、固定端から距離aの位置に集中荷重Pが載る片持ちばりの設問です。
この問題のポイント
荷重より先の区間には外力が無いので、曲げモーメントが0になります。
曲げモーメントが0なら曲率も0なので、その区間は曲がらずまっすぐなまま傾きます。
※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。
正答：選択肢1（最も適切なもの）
＞ この論点をやさしく解説：片持ちばりの途中に荷重が載るときの先端たわみ
だから先端は、載荷点のたわみに、載荷点の傾きで持ち上がる分を足すだけです。
各選択肢の正誤
荷重より先の区間は曲げモーメントが0なので曲がらず、まっすぐ延びます。先端のたわみは、荷重点のたわみに「荷重点の傾き×残りの長さ」を足した形になります。
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| 1 Pa²(3L−a)÷(6EI) | ○（正しい） | Pa³÷(3EI) と Pa²(L−a)÷(2EI) を足してまとめた形 |
| 2 2Pa³÷(3EI) | ×（誤り） | 荷重点のたわみを2倍しただけで、先端までの長さLが入っていない |
| 3 PL³÷(6EI) | ×（誤り） | 荷重位置aが式に入っておらず、先端に載る場合とも係数が違う |
| 4 PL²a÷(6EI) | ×（誤り） | Lが2乗でaが1乗になっており、次数の組合せが合わない |
| 5 P(4a³＋L³)÷(6EI) | ×（誤り） | a³とL³を足す形で、たわみと傾きの重ね合わせになっていない |
先端に荷重が載る場合の PL³÷(3EI) をそのまま使うと外れます。荷重が途中にあるときは、荷重点までと、そこから先の直線に分けて考えます。
選択肢1のポイント（ここが誤り）
解く手順
長さaの片持ちばりの公式を2つ使い、残りの長さを掛けて足すだけです。4行目の通分は、分母を6EIにそろえると2a＋3(L−a)＝3L−aです。
他の選択肢がなぜ違うか
a＝Lを代入して先端載荷のPL³÷(3EI)に戻るかを確かめると、選択肢1だけが残ります。
覚え方
- 途中に載る片持ちばりは「載荷点で曲げ、そこから先はまっすぐ振る」と覚えます。先端のたわみは、たわみと回転角の重ね合わせで出ます。
- この形は令和元年度のⅢ-6にも出ており、そのときの正答は選択肢3でした。
理解度チェック
荷重より先の区間が曲がらないのはなぜか。
外力が無く曲げモーメントが0になるためです。曲率が0なのでまっすぐなまま傾きます。
先端のたわみは何と何の和か。
載荷点のたわみと、載荷点のたわみ角に残りの長さを掛けた分の和です。
出典
公益社団法人 日本技術士会「令和7年度 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」3ページ Ⅲ-5
公益社団法人 日本技術士会「令和7年度 技術士第一次試験 試験問題の正答」
※ 問題文と選択肢は掲載していません。上の表は設問で与えられた条件から計算の順を並べたもので、実際の設問は公式PDFで確認できます。
※ この記事の確認日：2026年7月