単純ばりの反力と曲げモーメント｜反対側の支点でモーメントを取る

単純ばりは反力が2つで、つり合い式も2本あるので静定です。

連立方程式を立てなくても、支点を選べば1本ずつ解けます。

反対側の支点でモーメントを取る

支点Aの反力を知りたいなら、支点Bまわりでモーメントを取ります。Bまわりで取ればBの反力が消えるので、残る未知数はAの反力だけです。

2本の式を連立させる必要はありません。消したい反力の位置でモーメントを取れば、その式には出てきません。

集中荷重は距離の逆比になる

スパンLの単純ばりで、Aから距離aの点に荷重Pが載るとします。Bまわりのモーメントから R_A＝P(L−a)/L が出ます。

つまり荷重から遠い支点ほど負担が小さいという、距離の逆比です。

荷重点の曲げモーメントは、その点までの反力×距離で M＝R_A･a です。

令和5年度はこの形で出た

令和5年度の建設部門Ⅲ-5が、この3つを一度に選ばせる設問でした。支間3mの単純梁で、支点Aから1mの点Cに5kNの集中荷重が載る設定になっています。

求めるもの	計算	値
RA	5×2÷3	10/3 kN
RB	5×1÷3	5/3 kN
MC	10/3×1	10/3 kN･m

荷重に近いA側が2倍の反力を負担します。

等分布荷重の中央はql²/8

スパンlの単純ばりに等分布荷重qが載るとき、反力は左右とも ql/2 です。中央での曲げモーメントは、左半分の反力と荷重だけを見れば出ます。

(ql/2)×(l/2) から、中央より左に載る荷重の分 (ql/2)×(l/4) を引いて ql²/8 です。

令和2年度はこの形で出た

令和2年度の建設部門Ⅲ-5が、この中央の曲げモーメントを選ぶ設問でした。正答はql²/8で、選択肢にはql²/48やql/4も並んでいました。

単位で見ると、曲げモーメントはN･mなのでqとlの2乗の積でなければ合いません。

Ⅲ-5は3年ともこの系統だった

令和4年度のⅢ-5は、荷重の載り方と曲げモーメント図の組合せから誤りを選ぶ設問でした。反力と曲げモーメントを出せれば、図の形も判断できます。

令和2年度・令和4年度・令和5年度と、Ⅲ-5は3年ともこの系統から出ています。

理解度チェック

まとめ

消したい反力の位置でモーメントを取ります。それだけで連立を避けられます。

集中荷重は距離の逆比、等分布荷重の中央はql²/8です。この2つで大半が片付きます。

※ この記事の確認日：2026年7月