せん断力図と曲げモーメント図｜次数は1つずつ上がる

断面力図の形は、暗記しなくても次数の関係だけで決まります。

この関係を1本持っておけば、どんな荷重でも図の形を言い当てられます。

微分の関係になっている

曲げモーメントを位置で微分するとせん断力、せん断力を微分すると荷重です。逆に見れば、荷重を積分するとせん断力、もう一度積分すると曲げモーメントです。

積分するたびに次数が1つ上がるので、下の表です。

荷重	せん断力図	曲げモーメント図
無し（0次）	一定	直線（1次）
等分布（0次）	直線（1次）	2次曲線
三角形分布（1次）	2次曲線	3次曲線

三角形分布荷重で「せん断力図も曲げモーメント図も3次曲線」とするのは誤りです。せん断力は2次、曲げモーメントが3次で、1つずれます。

集中して働くものは図を飛ばす

集中荷重の作用点では、せん断力図が荷重の分だけ階段状に飛びます。曲げモーメント図のほうは連続したまま、そこで折れ曲がります。

集中モーメント荷重の作用点では逆です。

せん断力図は変化せず、曲げモーメント図が階段状に飛びます。

作用するもの	せん断力図	曲げモーメント図
集中荷重	階段状に飛ぶ	折れ曲がる
集中モーメント荷重	変化しない	階段状に飛ぶ

技術士一次ではこの形で出た

令和3年度の建設部門Ⅲ-5が、この性質から不適切なものを選ぶ設問でした。正答は「三角形分布荷重の区間では、せん断力図・曲げモーメント図の両方とも3次曲線となる」という記述です。

正しくはせん断力図が2次曲線で、曲げモーメント図が3次曲線です。他の選択肢には、曲げモーメント図の勾配がせん断力に等しいことや、集中荷重・集中モーメントの振る舞いが並んでいました。

令和4年度は図そのものを選ばせた

令和4年度の建設部門Ⅲ-5は、荷重の載り方と曲げモーメント図の組合せから誤りを選ぶ設問でした。次数の関係と、集中して働くものの振る舞いが分かっていれば、図を見るだけで判断できます。

理解度チェック

まとめ

荷重→せん断力→曲げモーメントで次数が1つずつ上がります。

集中荷重はせん断力図を、集中モーメントは曲げモーメント図を飛ばします。

※ この記事の確認日：2026年7月