令和7年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-17 を解説、ベルヌーイの定理で管路の圧力を出す
令和7年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-17は、水槽から鉛直な管路で排水するときの、管路の途中にある点Bの圧力を求める問題です。この問題では、5つの式のうち最も適切なものを選びます。
この問題のポイント
この問題は、ベルヌーイの定理を管路の2点で使って圧力を出せるかを問うものです。引っかけの核心はどの2点で式を立てるかで、水面から点Bまでの深さを取って静水圧を出させようとしてきます。
点Bと点Cの流速が等しいことは設問文で与えられており、この条件が使う2点を指定しています。
※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。
正答：選択肢3（最も適切な式）
＞ この論点をやさしく解説：ベルヌーイの定理で管の途中の圧力を出す｜答えは負圧になる
各選択肢の正誤
5つの式は、どの2点の高さを取るかで4通りに分かれます。
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| 1 | ×（誤り） | 基準面から点Bまでの高さで出した形。基準面の位置は圧力を決めない |
| 2 | ×（誤り） | 水面から点Bまでの深さで出した形。管の中が静止しているときの値 |
| 3 | ○（正しい） | 点Cと点Bの高さの差で出した形。速度水頭が消え、位置水頭の差だけが残る |
| 4 | ×（誤り） | 水面からの深さを2倍した形。深さの取り方が誤りで係数2の根拠もない |
| 5 | ×（誤り） | 点Cと点Bの差を2倍した形。高さの取り方は合っているが係数2が余計 |
選択肢2は、管の中の水が止まっているものとして深さから静水圧を出している点が誤りで、正しくは流れている状態の点Bと点Cで式を立てます。
選択肢3のポイント（ここが答え）
点Bと点Cは断面積が一定の同じ管の中にあるので、流速が等しいと言えます。流速が等しいと、ベルヌーイの式の速度水頭が両辺で同じ値になり、打ち消し合って消えます。
残るのは位置水頭と圧力水頭だけです。点Cは管の出口で大気に開いているため、圧力を0として扱えます。
したがって zB＋pB／ρg と zC が等しくなり、pB＝ρg（zC−zB）です。点Bは点Cより上にあって zB のほうが大きいので、この値は負です。
負というのは大気圧より低いという意味で、管の上側では水が引っ張られる形で流れているためです。
覚え方
- 式を立てる2点は流速が等しいと与えられた2点
- 大気に開いた出口の圧力はゼロ
- 管の途中は負圧もあり（符号が負でも誤りでない）
理解度チェック
点Bと点Cの流速が等しいと、なぜ計算が楽になるか。
ベルヌーイの式の両辺で速度水頭が同じ値になり、打ち消し合って消えるためです。残るのは位置水頭と圧力水頭だけになります。
水面から点Bまでの深さで静水圧を出すと、どこが誤りになるか。
管の中の水が静止している場合の値です。排水中は水が動いており、速度水頭の分だけ圧力が下がるので一致しません。
出典
- 公益社団法人 日本技術士会「令和7年度 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」10ページ Ⅲ-17
- 公益社団法人 日本技術士会「令和7年度 技術士第一次試験 試験問題の正答」
※ 問題文と選択肢は掲載していません。上の表は各選択肢で問われている論点だけを並べたもので、実際の設問は公式PDFで確認できます。
※ この記事の確認日：2026年7月