令和3年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-6 を解説、T形断面の図心は面積の大きい側へ寄る
令和3年度 建設部門Ⅲ-6は、T形断面について辺ABから図心Oまでの距離hを求める設問です。
この問題のポイント
図心は「面積×距離」を足して全面積で割れば出ます。
ウェブの面積は4a²でABからの重心が2a、フランジの面積は8a²でABからの重心が5aです。足すと8a³＋40a³＝48a³で、全面積12a²で割ってh＝4aです。
※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。
正答：選択肢3（適切なもの）
＞ この論点をやさしく解説：図心｜面積×距離を足して全面積で割る
各選択肢の正誤
正しいのは1つで、残る4つはどこかが違います。
| 選択肢 | 正誤 | 根拠 |
|---|---|---|
| 1 3a | ×（誤り） | 全高6aの半分。面積の偏りを無視している |
| 2 7a÷2 | ×（誤り） | 3.5a。面積比を1対1で平均した形に近い |
| 3 4a | ○（正しい） | 48a³÷12a²＝4a |
| 4 9a÷2 | ×（誤り） | 4.5a。フランジ側へ寄せすぎ |
| 5 5a | ×（誤り） | フランジの重心そのもの。ウェブを数えていない |
面積が2倍あるフランジ側へ寄るので、全高6aの半分3aより上です。3aを選ぶと長方形と同じ扱いになるため、そこが引っかけです。
選択肢3のポイント（ここが誤り）
面積×距離を足して割る
フランジの重心が5aになる理由
フランジはウェブの上に乗っているので、下端がABから4aの高さです。フランジ自身の高さが2aなので、その重心はさらにa上の5aです。
ここを4aや6aと取り違えると答えが変わるので、部分ごとに下端から積み上げます。
面積比で当たりを付ける
ウェブとフランジの面積比は4a²対8a²で1対2です。重心の位置2aと5aを1対2で内分すると、5aに近い側へ寄ります。
計算する前に「3aより上」と分かるので、選択肢1と2は先に外せます。
覚え方
- 図心は「面積の大きい側へ引っぱられる」と考えます。T形は上が広いので、図心は真ん中より上です。
理解度チェック
図心はどう計算するか。
面積×距離を足して全面積で割ります。断面一次モーメントを面積で割る形です。
フランジの重心はABから何aか。
5aです。下端が4aで、フランジ自身の高さ2aの半分を足します。
出典
公益社団法人 日本技術士会「令和3年度 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」3ページ Ⅲ-6
公益社団法人 日本技術士会「令和3年度 技術士第一次試験 試験問題の正答」
※ 問題文と選択肢は掲載していません。上の表は各選択肢で問われている論点で、実際の設問は公式PDFで確認できます。
※ この記事の確認日：2026年7月