令和3年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-7 を解説、最大主応力は平均応力に半径を足す
令和3年度 建設部門Ⅲ-7は、平面応力状態にある弾性体の最大主応力を求める設問です。
この問題のポイント
最大主応力は平均応力に、モールの応力円の半径を足した値です。
平均応力は(10−6)÷2＝2N/mm²です。半径は√(((10＋6)÷2)²＋6²)＝√(8²＋6²)＝√100＝10N/mm²です。
※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。
正答：選択肢4（適切なもの）
＞ この論点をやさしく解説：平面応力と平面ひずみ｜どちらで解くかの見分け
各選択肢の正誤
正しいのは1つで、残る4つはどこかが違います。
| 選択肢 | 正誤 | 根拠 |
|---|---|---|
| 1 2N/mm² | ×（誤り） | 平均応力そのもの。半径を足していない |
| 2 6N/mm² | ×（誤り） | せん断応力の値をそのまま答えている |
| 3 10N/mm² | ×（誤り） | 半径だけ、または垂直応力σxそのもの |
| 4 12N/mm² | ○（正しい） | 平均応力2＋半径10 |
| 5 16N/mm² | ×（誤り） | 最大主応力12と最小主応力−8の差。2つの主応力の差 |
足して2＋10＝12N/mm²で、これが最大主応力です。6と8と10は直角三角形の辺の比なので、平方根が整数で出ます。
選択肢4のポイント（ここが誤り）
解く手順
モールの応力円で見ると1行になる
モールの応力円は、中心が平均応力、半径が√(((σx−σy)÷2)²＋τ²)の円です。主応力は円が横軸と交わる2点なので、中心±半径で出ます。
だから最大主応力は中心＋半径、最小主応力は中心−半径です。式を3つ覚えるより、円の中心と半径の2つだけ覚えるほうが速いです。
符号を取り違えないところ
σyが−6なので、平均応力の分子は10−6＝4です。半径のほうは差なので、10−(−6)＝16を2で割って8になります。
和と差で符号の扱いが逆になる点が、この設問でいちばん間違えやすいところです。
覚え方
- 中心は「和の半分」、半径は「差の半分とせん断の2乗和」と覚えます。6と8が出たら半径は10だと当たりを付けられます。
理解度チェック
最大主応力はどう求めるか。
平均応力にモールの応力円の半径を足します。
この設問の平均応力と半径はいくつか。
平均応力が2N/mm²、半径が10N/mm²です。
出典
公益社団法人 日本技術士会「令和3年度 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」4ページ Ⅲ-7
公益社団法人 日本技術士会「令和3年度 技術士第一次試験 試験問題の正答」
※ 問題文と選択肢は掲載していません。上の表は各選択肢で問われている論点で、実際の設問は公式PDFで確認できます。
※ この記事の確認日：2026年7月