令和3年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-19 を解説、マニングの式で流速は粗度係数に反比例する
令和3年度 建設部門Ⅲ-19は、一様な水路勾配と一様な長方形断面を持つ開水路の水理を5つの記述で問う設問です。
この問題のポイント
マニングの式はv＝(1÷n)×R^(2/3)×I^(1/2)で、粗度係数nは分母にあります。
だから平均流速は粗度係数に反比例します。選択肢5は比例と書いているので、そこで切れます。
※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。
正答：選択肢5（不適切なもの）
＞ この論点をやさしく解説：ベルヌーイの定理｜位置水頭・圧力水頭・速度水頭
各選択肢の正誤
5つのうち4つは正しい記述なので、誤っている1つを探します。
| 選択肢 | 正誤 | 根拠 |
|---|---|---|
| 1 3区分 | ○（正しい） | フルード数が1より小さい常流、1を超える射流、1の限界流に分かれる |
| 2 限界勾配より緩い水路 | ○（正しい） | 等流水深は限界水深よりも大きい |
| 3 限界勾配より急な水路 | ○（正しい） | 射流の水面形は下流側で等流水深に漸近する |
| 4 勾配の効き方 | ○（正しい） | 等流水深は勾配が大きいほど減少するが、限界水深は勾配によらない |
| 5 マニングの式 | ×（誤り） | 平均流速は粗度係数に反比例する。比例ではない |
粗い水路ほど流れにくいという実感と、反比例が一致します。残る4つは3区分・等流水深と限界水深の大小・射流の水面形・勾配の効き方です。
選択肢5のポイント（ここが誤り）
マニングの式で何がどう効くか
限界水深だけ勾配によらない理由
限界水深は、与えられた流量で比エネルギーが最小になる水深です。流量と断面形だけで決まるので、水路勾配は入ってきません。
等流水深のほうはマニングの式で決まるので、勾配が急になれば浅くなります。2つの水深の大小が入れ替わる勾配が限界勾配です。
粗度係数が大きいほど深くなる
同じ流量を流すのに、粗い水路では流速が出ません。流速が下がるぶん断面積を増やす必要があるので、等流水深は深くなります。
河川で樹木が繁茂すると水位が上がるのは、粗度係数が上がるためです。
★令和4年度は同じ式の別の語を崩していた
令和4年度のⅢ-19は「等流水深は水路勾配によらず」を誤りとしていました。令和3年度は「平均流速は粗度係数に比例する」を誤りにしています。
どちらもマニングの式1本から作られているので、式を持っていれば両方切れます。
覚え方
- 限界水深は水路勾配によらない（流量と断面形だけで決まる）
- 等流水深はマニングの式で決まるので勾配が急なほど浅い
- 2つの水深が入れ替わる勾配が限界勾配
理解度チェック
平均流速は粗度係数とどう関係するか。
反比例します。マニングの式で粗度係数は分母にあります。
限界水深は水路勾配に依存するか。
依存しません。流量と断面形だけで決まります。
出典
公益社団法人 日本技術士会「令和3年度 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」10ページ Ⅲ-19
公益社団法人 日本技術士会「令和3年度 技術士第一次試験 試験問題の正答」
※ 問題文と選択肢は掲載していません。上の表は各選択肢で問われている論点で、実際の設問は公式PDFで確認できます。
※ この記事の確認日：2026年7月