令和6年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-6 を解説、T形断面の図心
令和6年度 建設部門Ⅲ-6は、T形断面の下端から図心までの距離を求める設問です。
この問題のポイント
図心は、断面一次モーメントの和を全面積で割って出します。
この断面はウェブもフランジも面積が4a²で等しいです。面積が等しいときは、2つの図心のちょうど中点が答えです。
※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。
正答：選択肢4（最も適切なもの）
＞ この論点をやさしく解説：T形断面の図心の求め方｜長方形2つに切って面積で割る
それに気づけば、足して2で割るだけで終わります。
各選択肢の正誤
T形を、幅a×高さ4aのウェブと幅4a×高さaのフランジの2つに切ります。面積はどちらも4a²で等しくなります。
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| 1 2a | ×（誤り） | ウェブだけの重心で、フランジを足していない |
| 2 3a | ×（誤り） | 面積で重み付けした値と合わない |
| 3 7a÷2 | ×（誤り） | 3.5a。正しい図心3.25aよりフランジ側へ寄せすぎ |
| 4 13a÷4 | ○（正しい） | (4a²×2a＋4a²×4.5a)÷8a²＝3.25a |
| 5 4a | ×（誤り） | フランジ下面までの高さで、図心ではない |
ウェブの重心はABから2a、フランジの重心はABから4.5aです。面積が等しいので、答えはその中間の3.25aになります。
選択肢4のポイント（ここが誤り）
解く手順
面積が等しいので、（2a＋4.5a）÷2＝3.25aです。3.25aを分数にすると13a/4です。
一般式で書くと（4a²×2a＋4a²×4.5a）÷（4a²＋4a²）で、同じ値が出ます。
他の選択肢がなぜ違うか
図心は必ず全高の半分より上か下のどちらかに寄るので、2.5aは形と合いません。
同じ論点が3年前にも出ている
令和3年度 建設部門Ⅲ-6もT形断面の図心で、そのときの正答は選択肢3でした。寸法違いの同型なので、番号ではなく手順で覚える必要があります。
覚え方
- 図心は「面積で重みを付けた平均の位置」と覚えます。面積が等しいときだけ単純な中点です。
- この年は面積が等しかったので早く解けます。令和3年度のⅢ-6は寸法が違って面積も違いました。
理解度チェック
図心はどう定義されるか。
面積で重みを付けた位置の平均です。断面一次モーメントの和を全面積で割って出します。
全高の半分が使えないのはなぜか。
上下対称でないためです。T形は面積がフランジ側に張り出しています。
出典
公益社団法人 日本技術士会「令和6年度 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」3ページ Ⅲ-6
公益社団法人 日本技術士会「令和3年度 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」Ⅲ-6
公益社団法人 日本技術士会「技術士第一次試験 試験問題の正答」（令和3年度・令和6年度）
※ 問題文と選択肢は掲載していません。上の表は設問で与えられた寸法から計算の順を示したもので、実際の設問は公式PDFで確認できます。
※ この記事の確認日：2026年7月