平成28年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-5は、台形の図心が下底からどれだけ離れているかを求める問題です。上底が2L、下底が4L、高さが3Lです。

この問題のポイント

この問題は、図心の位置を計算できるかを問うものです。引っかけの核心は高さの半分にはならない点で、1.5Lが選択肢1に置いてあります。

台形は下底のほうが広いので、図心は下に寄ります。公式を忘れても図形を分ければ出せます。

※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。

正答：選択肢2（最も適切なもの）

＞ この論点をやさしく解説：図心｜断面を分けて足し合わせる

各選択肢の正誤

台形の図心の公式に入れます。値を出してから選択肢を見るのが確実です。

答えは高さ3Lの半分より少し下の位置です。桁を見るだけでも③④⑤は落とせます。

選択肢2のポイント（ここが誤り）

台形の図心は下底から h×(2a＋b)÷(3(a＋b)) の高さにあります。aが上底、bが下底、hが高さです。

公式を忘れたら図形を分けます。長方形2L×3Lと三角形（底辺2L・高さ3L）に分け、それぞれの面積と図心の高さで重み付き平均を取ると同じ4L÷3が出ます。

上底と下底が等しければこの式はh÷2になります。長方形に戻ると高さの半分という形で、公式の検算にも使えます。

覚え方

• 台形の図心はh×(2a＋b)÷(3(a＋b))
• 下底が広いほど図心は下に寄る
• 上底＝下底ならh÷2に戻る

理解度チェック

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