令和元年度(再試験) 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-1 を解説、間隙比は乾燥密度の式を裏返す
令和元年度(再試験) 建設部門Ⅲ-1は、土粒子の密度ρsと乾燥密度ρdから間隙比eを出す式を選ぶ設問です。
この問題のポイント
乾燥密度は ρd＝ρs÷(1＋e) です。ここから e を出します。
両辺の逆数をとると 1＋e＝ρs÷ρd です。1を移項して e＝ρs÷ρd −1 となり、選択肢5に一致します。
※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。
正答：選択肢5（最も適切なもの）
＞ この論点をやさしく解説：土の三相｜含水比も間隙比も分母は土粒子
各選択肢の正誤
正しいのは1つで、残る4つはどこかが違います。
| 選択肢 | 正誤 | 根拠 |
|---|---|---|
| 1 ρd÷ρs ＋1 | ×（誤り） | 分母と分子が逆で、しかも符号も違う |
| 2 ρd÷ρs −1 | ×（誤り） | 分母と分子が逆。ρdで割ってはいけない |
| 3 ρs÷ρd ＋1 | ×（誤り） | 分数は正しいが、1を引くところを足している |
| 4 ρs÷ρd | ×（誤り） | 1を引いていない。これは1＋eの値 |
| 5 ρs÷ρd −1 | ○（正しい） | ρd＝ρs÷(1＋e)をeについて解いた形 |
崩し方は2つで、分母と分子を入れ替えた形と、−1を＋1にするか落とした形です。乾燥密度の式を1本覚えていれば、その場で変形して出せます。
選択肢5のポイント（ここが誤り）
式を変形する
乾燥密度が ρs÷(1＋e) になる理由
間隙比eは、土粒子の体積を1としたときの間隙の体積です。だから全体の体積は 1＋e です。
乾燥密度は土粒子の質量を全体の体積で割った値なので、分母に 1＋e が来ます。この作りを押さえていれば、式を暗記していなくても組み立てられます。
選択肢4を選ばせる仕掛け
ρs÷ρd の値は 1＋e であって、e そのものではありません。変形の途中で止めると、この4を選んでしまいます。
最後に1を引くところまでが手順です。
★令和4年度Ⅲ-1は同じ式を逆向きに問うている
令和4年度Ⅲ-1は、ρsとeから乾燥密度ρdを出す設問で、答えが ρs÷(1＋e) でした。こちらは同じ関係を e について解かせています。
1本の式でも、どちらの文字について解かせるかで2通りの設問が作れます。
覚え方
- 乾燥密度は ρd＝ρs÷(1＋e)
- 土粒子の体積を1とすれば全体積は 1＋e
- ρs÷ρd は 1＋e であって e ではない（最後に1を引く）
理解度チェック
間隙比の式はどう書くか。
e＝ρs÷ρd −1 です。乾燥密度の式を裏返して1を引きます。
ρs÷ρd は何の値か。
1＋e です。eそのものではありません。
出典
公益社団法人 日本技術士会「令和元年度(再試験) 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」1ページ Ⅲ-1
公益社団法人 日本技術士会「令和元年度(再試験) 技術士第一次試験 試験問題の正答」
※ 問題文と選択肢は掲載していません。上の表は各選択肢で問われている論点で、実際の設問は公式PDFで確認できます。
※ この記事の確認日：2026年7月