令和元年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-17 を解説、記号の定義を読めば√(2g zA)
令和元年度 建設部門Ⅲ-17は、水槽の側面に開けた小穴から出る水の流速を、ベルヌーイの定理で求める設問です。
この問題のポイント
流速は√(2g zA) です。zAがそのまま水面と小穴の高さの差だからです。
ベルヌーイの定理を水面と小穴で立てると、水面の位置水頭が小穴で速度水頭に変わります。高さの差をhとすれば v＝√(2gh) で、これがトリチェリの定理です。
※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。
正答：選択肢3（適切なもの）
＞ この論点をやさしく解説：ベルヌーイの定理｜3つの水頭の和が一定
各選択肢の正誤
正しいのは1つで、残る4つはどこかが違います。
| 選択肢 | 正誤 | 根拠 |
|---|---|---|
| 1 √(2g(zA＋zB)) | ×（誤り） | 底面から小穴までのzBを足している。足す理由がない |
| 2 √(2g(zA＋zC)) | ×（誤り） | 基準面から小穴までのzCを足している。足す理由がない |
| 3 √(2g zA) | ○（正しい） | zAが水面と小穴の高さの差そのもの |
| 4 √(2g zB) | ×（誤り） | zBは底面から小穴まで。水面との差ではない |
| 5 √(2g zC) | ×（誤り） | zCは基準面から小穴まで。水面との差ではない |
この設問ではhにあたるものがzAとして直接与えられています。zBは水槽の底面から小穴まで、zCは基準面から小穴までで、どちらも流速には効きません。
選択肢3のポイント（ここが誤り）
★令和5年度Ⅲ-17との違い
★同じ図で記号の定義だけを変えてある
令和元年度と令和5年度のⅢ-17は、どちらも水槽の側面の小穴から水が出る図です。違うのは、zAが何を指しているかだけです。
令和元年度は小穴から水面までの高さ、令和5年度は基準面から水面までの高さでした。zBの意味も入れ替わっていて、令和元年度は底面から小穴まで、令和5年度は基準面から底面までです。
式を覚えて使う解き方では、この年のどちらかで外します。
矢印がどこからどこまでかを読む
図の記号は、矢印の始点と終点で意味が決まります。同じzAという文字でも、矢印が違えば別の量です。
計算に入る前に、矢印を1本ずつ指でたどって確かめます。令和元年度の選択肢には差の形が1つもなく、和の形と単独の形だけが並びます。
そこも令和5年度と違うところです。
トリチェリの定理の出どころ
水面では速度がほぼゼロで、圧力は大気圧です。小穴でも圧力は大気圧なので、圧力水頭は打ち消し合います。
残るのは位置水頭と速度水頭だけで、gh＝v²÷2 から v＝√(2gh) が出ます。自由落下の速度と同じ式になるのは、同じエネルギー保存から来ているためです。
覚え方
- オリフィスの流速は水面と小穴の高さの差だけで決まる
- 記号の矢印がどこからどこまでかを毎回たどる（式の丸暗記は外れる）
- 水槽の底面までの高さは流速に効かない
理解度チェック
この設問での流速はいくらか。
√(2g zA) です。zAが水面と小穴の高さの差そのものだからです。
令和5年度Ⅲ-17との違いは何か。
zAの定義です。令和5年度は基準面からの高さなので、答えは√(2g(zA−zC))になります。
出典
公益社団法人 日本技術士会「令和元年度 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」11ページ Ⅲ-17
公益社団法人 日本技術士会「令和元年度 技術士第一次試験 試験問題の正答」
※ 問題文と選択肢は掲載していません。上の表は各選択肢で問われている論点で、実際の設問は公式PDFで確認できます。
※ この記事の確認日：2026年7月