令和元年度 建設部門Ⅲ-6は、長さ3Lの片持ちばりの先端に集中荷重Pが働くときの、先端のたわみを求める設問です。

この問題のポイント

先端荷重の片持ちばりのたわみは δ＝PL³÷(3EI) です。

この式のLに、問題文の長さ3Lをそのまま入れます。P×(3L)³÷(3EI)＝27PL³÷(3EI) で、約分して 9PL³÷EI です。

※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。

正答：選択肢3（適切なもの）

＞ この論点をやさしく解説：片持ちばりのたわみ｜長さの3乗で効く

各選択肢の正誤

正しいのは1つで、残る4つはどこかが違います。

選択肢は 3・6・9・12・15 と係数だけを並べた形なので、27を3で割るところまで進めれば1本に決まります。3乗を忘れると係数が小さくなり、分母の3で割り忘れると大きくなります。

選択肢3のポイント（ここが誤り）

代入の手順

長さは3乗で効く

たわみの式には長さの3乗が入るので、長さが2倍なら8倍、3倍なら27倍です。断面を大きくするより、支点間を短くするほうが効くのはこのためです。

設計でスパンを詰める判断は、この3乗から来ています。分母の3は公式に含まれる係数なので、長さの3乗とは別ものです。

等分布荷重だと8分の1になる

先端に集中荷重が載るとき δ＝PL³÷(3EI) です。同じ片持ちばりに等分布荷重wが載るときは δ＝wL⁴÷(8EI) です。

分母が3から8に変わり、長さも3乗から4乗になります。荷重の形が変わると係数も次数も変わるので、対で覚えます。

★令和7年度Ⅲ-5も片持ちばりのたわみ

令和7年度Ⅲ-5も同じ片持ちばりの先端たわみを問う設問でした。Ⅲ-5とⅢ-6は7年続けて構造力学の位置なので、たわみの式は毎年どこかで要ります。

先端集中と等分布の2本を持っておけば足ります。

覚え方

• 片持ちばりの先端たわみは δ＝PL³÷(3EI)
• 長さは3乗で効く（2倍で8倍・3倍で27倍）
• 等分布荷重なら δ＝wL⁴÷(8EI)（4乗・分母8）

理解度チェック

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