令和元年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-18 を解説、マニングの式で流速は粗度係数に反比例
令和元年度 建設部門Ⅲ-18は、水の流れについて5つの記述を並べた設問です。
この問題のポイント
マニングの式では、平均流速は粗度係数nに反比例します。
選択肢5は「比例する」と書いているので、向きが逆です。粗度係数は、水路の壁面の粗さを表す値です。
※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。
正答：選択肢5（最も不適切なもの）
各選択肢の正誤
5つのうち4つは正しい記述なので、誤っている1つを探します。
| 選択肢 | 正誤 | 根拠 |
|---|---|---|
| 1 完全流体 | ○（正しい） | 粘性を持たない仮想の流体 |
| 2 圧縮性と非圧縮性 | ○（正しい） | 水は通常、非圧縮性として扱う |
| 3 不定流 | ○（正しい） | 流れの状態が時間とともに変わる流れ |
| 4 開水路の流れ | ○（正しい） | 自由水面を持つ流れ |
| 5 流速は粗度係数に比例 | ×（誤り） | 反比例する。粗いほど遅い |
粗い水路ほど水は流れにくいので、流速は小さくなります。残る4つは完全流体・圧縮性と非圧縮性・不定流・開水路の定義どおりです。
選択肢5のポイント（ここが誤り）
マニングの式で何がどう効くか
★令和3年度Ⅲ-19と同じ誤り肢で、正答の番号まで同じ
令和3年度Ⅲ-19にも、流速が粗度係数に比例すると書いた選択肢が出ました。そのときも正答は選択肢5でした。
他の再出題は番号を変えてありますが、この組合せだけは番号まで同じです。ただし番号が同じなのは偶然と考えて、中身で判断します。
マニングの式の形
平均流速は v＝(1÷n)×R^(2÷3)×I^(1÷2) で表します。粗度係数nは分母にあるので、大きくなるほど流速は小さくなります。
径深Rと水路勾配Iは分子にあるので、大きくなるほど流速は大きくなります。どれが分母でどれが分子かを1度書いておけば、比例と反比例の取り違えは起きません。
粗度係数の目安
コンクリートで仕上げた水路は0.012から0.015あたりです。自然の河川では0.03を超えることもあります。
草が生えた河道ではさらに大きくなり、流れは遅くなります。数字そのものより、粗いほど大きい値という向きを押さえます。
覚え方
- マニングの式は v＝(1÷n)×R^(2÷3)×I^(1÷2)
- 粗度係数nは分母（粗いほど遅い＝反比例）
- 径深Rと水路勾配Iは分子（大きいほど速い）
理解度チェック
マニングの式で流速と粗度係数の関係はどうなるか。
反比例します。粗度係数が大きいほど流速は小さくなります。
マニングの式はどう書くか。
v＝(1÷n)×R^(2÷3)×I^(1÷2) です。
出典
公益社団法人 日本技術士会「令和元年度 技術士第一次試験問題〔専門科目 建設部門〕」12ページ Ⅲ-18
公益社団法人 日本技術士会「令和元年度 技術士第一次試験 試験問題の正答」
※ 問題文と選択肢は掲載していません。上の表は各選択肢で問われている論点で、実際の設問は公式PDFで確認できます。
※ この記事の確認日：2026年7月