令和元年度 建設部門Ⅲ-4は、直線すべり面を持つ斜面の安全率Fsを表す式を選ぶ設問です。

この問題のポイント

安全率は、すべりに抵抗する力をすべらせる力で割った値です。

重量Wをすべり面に沿う向きと垂直な向きに分けると、すべらせる力が W sinα、垂直に押さえる力が W cosα です。抵抗する力は、粘着力による cl と、摩擦による W cosα tanφ の和です。

※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。

正答：選択肢2（適切なもの）

＞ この論点をやさしく解説：斜面の安全率｜すべらせる力と抵抗する力の比

各選択肢の正誤

正しいのは1つで、残る4つはどこかが違います。

まとめると Fs＝(cl＋W cosα tanφ)÷(W sinα) になり、選択肢2に一致します。

選択肢2のポイント（ここが誤り）

崩し方は2通りです。sinαとcosαを入れ替えた形と、摩擦の tanφ を sinφ や cosφ に差し替えた形が並びます。

力を2方向に分ける

★令和4年度Ⅲ-4と同じ設問で、正答の番号が違う

令和元年度Ⅲ-4と令和4年度Ⅲ-4は、同じ図と同じ5つの式が並ぶ設問です。令和元年度の正答は選択肢2、令和4年度の正答は選択肢5でした。

選択肢の並び替えだけで番号が変わるので、番号で覚えていると外れます。

覚えるのは式の形です。分子に cl と W cosα tanφ、分母に W sinα です。

摩擦がtanφである理由

摩擦力は、面を押さえつける力に摩擦係数を掛けた値です。土のせん断強さでは、この摩擦係数にあたるのが tanφ です。

モール・クーロンの破壊規準が τ＝c＋σ tanφ の形をしているので、tanφ 以外にはなりません。選択肢3と5は tanφ を sinφ や cosφ に替えてあり、規準の形から外れています。

安全率が1を下回るとどうなるか

分母のすべらせる力が分子の抵抗を上回った状態です。計算上は斜面が動くので、対策が必要という判断になります。

設計では1.2前後の安全率を確保するのが一般的です。

覚え方

• 安全率は抵抗する力÷すべらせる力
• すべらせる力は斜面に沿う W sinα、押さえるのは垂直の W cosα
• 摩擦は必ず tanφ（モール・クーロンの形。sinφ・cosφ は崩し）

理解度チェック

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