円形断面の片持ちばり｜曲げ応力は直径の3乗、たわみは4乗

片持ちばりは、一端を固定して他端を自由にしたはりです。

荷重の載り方が同じなら、曲げモーメントもたわみの式の形も断面によらず決まります。

変わるのは断面の量だけ

求める量	式	断面の量
最大曲げ応力	σ＝M÷Z	断面係数 Z
最大たわみ	δ＝（荷重と長さの項）÷（E･I）	断面二次モーメント I

荷重と長さが同じなら、分子は動きません。断面を変えたときに何乗で効くかは、ZとIの式だけを見れば決まります。

円形断面のZとI

直径dの円では、断面二次モーメントが I＝π･d⁴÷64 です。断面係数は I を半径 d÷2 で割るので、Z＝π･d³÷32 です。

Zは直径の3乗、Iは直径の4乗です。σはZで割るので直径の3乗に反比例、δはIで割るので直径の4乗に反比例します。

指数が1つずれるのは、Zを作るときに半径で1回割っているためです。

長方形に変えると高さの2乗

幅b、高さhの長方形では、I＝b･h³÷12、Z＝b･h²÷6 です。曲げ応力はZで割るので、高さの2乗に反比例します。

断面	曲げ応力	たわみ
円形（直径d）	dの3乗に反比例	dの4乗に反比例
長方形（高さh）	hの2乗に反比例	hの3乗に反比例

円と長方形で指数が1つずれるのは、円がdだけで面積も高さも決まるためです。

技術士一次ではこの形で出た

令和4年度 基礎科目Ⅰ-1-5が、円形断面の片持ちばりの語句を埋める設問でした。前半で円の直径の指数を問い、後半で長方形に変えたときの高さの指数を問う形で、正答は③です。

令和6年度 基礎科目Ⅰ-1-3は、その前半の一文だけを取り出した設問で、正答は①です。前半の一文は2年とも一字同じで、後半の長方形の部分が落としてあります。

設問番号もⅠ-1-5からⅠ-1-3へ動き、正答も③から①に変わっています。

長い設問を短く切り出して出し直す形は、この試験で確認できた再出題のなかでもこの1組だけです。

理解度チェック

まとめ

ZとIの式さえ出せば、指数を数えるだけで答えが決まります。

同じ設問が短く切り出されて出ているので、令和4年度の長いほうで練習しておくと両方に対応できます。

※ この記事の確認日：2026年7月