Ⅰ-1-6は4年とも確率・統計｜検定と相関係数と正規分布

1群は6問から3問を選びますが、材料・構造で取れるのは年によって2問しかありません。

足りない1問を安定して埋められるのが、確率と統計です。

4年のⅠ-1-6

年度	中身	正答
令和7年度	統計的検定	③
令和6年度	正規分布の和と差	③
令和5年度	相関係数	②
令和4年度	期待価値の最大化	②

令和4年度だけは確率を使った意思決定で、残り3年は統計そのものです。

第1種と第2種の誤り

誤り	中身
第1種の誤り	帰無仮説が真なのに棄却してしまう
第2種の誤り	帰無仮説が偽なのに棄却しない

検定は、成立することを期待した仮説ではなく、否定したい側を帰無仮説に立てます。有意水準は一般に5％や1％で、30％のような大きな値は使いません。

母分散が未知のときのt分布の自由度は標本数nではなくn−1です。

相関係数で狙われる4点

決定係数は相関係数の2乗であって、絶対値ではありません。

相関係数の範囲は−1以上1以下で、両端を含みます。相関係数が0でも独立とは限らず、直線的な関係が無いことしか言えません。

相関の強さが変わっても、2つのデータの間の因果関係は変わりません。

正規分布は差でも分散を足す

独立な正規分布どうしを足すと、平均は和、分散も和です。引くときも分散は和のままで、平均だけが差です。

ばらつきは打ち消し合わないので、分散を引く形は誤りです。引張力と圧縮力が同時に働く棒の合力も、平均を引いて分散を足してから標準化します。

分布の選び方

場面	分布
サイコロの目	一様分布
不良品の個数・事故の発生回数	ポアソン分布
次に起こるまでの期間	指数分布
コインを5回投げて表が出る回数	二項分布

回数を数えるものはポアソン分布で、正規分布とした記述は誤りです。

技術士一次ではこの形で出た

令和7年度 基礎科目Ⅰ-1-6の正答は③で、第1種と第2種の誤りを正しく述べた記述です。令和5年度Ⅰ-1-6の正答は②で、相関係数が0から1に近づくほど散布図が直線関係になるという記述です。

令和6年度Ⅰ-1-6の正答は③で、和は平均も分散も足し、差は平均を引いて分散は足す並びです。令和4年度はⅠ-1-2で分布の選び方、Ⅰ-1-3で正規分布の合力、Ⅰ-1-6で期待価値と、1群に確率が3問置かれていました。

理解度チェック

まとめ

Ⅰ-1-6は4年とも確率・統計です。ここを取れる状態にすれば、力学が2問の年でも3問そろいます。

覚える量は、誤りの2種類・決定係数の2乗・分散は常に足す、の3つで足ります。

※ この記事の確認日：2026年7月