平成25年度 技術士第一次試験 建設部門 Ⅲ-8は、片持ちばりACの先端Cに4Pを載せたときの点BのたわみがδPであるとき、点Bに2Pを載せたときの先端Cのたわみを求める問題です。

この問題のポイント

この問題は、相反定理を知っているかどうかだけで決まります。引っかけの核心はまじめに積分すると時間を取られる点で、公式を使う問題に見えます。

相反定理は荷重と変位の場所を入れ替えても値が等しいという性質です。荷重の大きさの比だけを掛け直せば答えが出ます。

※ 問題文と選択肢そのものは、公益社団法人 日本技術士会が公開している公式PDFで確認できます。

正答：選択肢5（最も適切なもの）

＞ この論点をやさしく解説：片持ちばりのたわみ｜先端荷重と等分布荷重

各選択肢の正誤

相反定理を使うと2段階で終わります。まず単位荷重に直してから、求める荷重の大きさを掛けます。

選択肢3は2倍を掛け忘れたときに出る値です。途中で止まると3を選んでしまいます。

選択肢5のポイント（ここが誤り）

相反定理は、C点に単位荷重を載せたときのB点のたわみと、B点に単位荷重を載せたときのC点のたわみが等しいという性質です。

設問ではCに4Pを載せてBのたわみがδPなので、Cに1PならBのたわみはδP÷4です。相反定理からBに1PならCのたわみもδP÷4になります。

求めるのはBに2Pを載せた場合なので、その2倍でδP÷2です。たわみの公式も積分も要りません。

覚え方

• 相反定理は荷重と変位の場所を入れ替えても等しい
• まず単位荷重に直す
• 最後に求める荷重の大きさを掛ける

理解度チェック

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