構造設計に関すること

構造目線で考えよう。3本の矢を折るために必要な力とは。

椀の上に箸をおくとき、本を積むとき、私たちは、『落ちないように、崩れないように』注意しています。

しかし、それは物理的な根拠に基づいて、『箸をX方向へ〇ミリ、Y方向へ〇ミリ・・・』とは考えていません。

普段の生活では、数ミリの誤差なんてどうでもいいことです。それよりも実現象として、何が起こるのか?

『落ちるのか、落ちないのか』

これを知りたいのです。

 

そんな生活の中で身近な話題をゆる~く構造目線でみていきましょう。今回は、3本の矢は本当に1人では折れないのか、考えますよー。

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三本の矢の話

小学生のころ、父親が僕にこう言いました。

「1本の矢では簡単に折れるが、3本纏めると中々折れない。だから兄弟3人仲良くな。」

戦国人物伝 毛利元就 (コミック版 日本の歴史)

僕は意味が分からず、父親に何の話? と聞くと「毛利元就の格言だ」と返ってきました。

うん、と返事をしたのですが、「毛利元就」も「三本の矢の話」も少し時間が経つまで結局理解できなかったのです。

 

この、「三本の矢の話」はあまりにも有名です。戦国時代の武将 毛利元就は老年を迎え、3人の息子を集めて妙なことをしました。まず1本の矢を取って折って見せます

その後、続いて矢を3本束ねて折ろうとしますが、これは折ることができなかったのです。

そして元就は、「1本の矢では簡単に折れるが、3本纏めると容易に折れないので、3人共々がよく結束して毛利家を守って欲しい」と告げました。

 

話のロジックも、パフォーマンスも含めて素晴らしい。さすが、毛利元就。戦国時代を生きた戦略家だけあります。頭は明瞭です。

ですが、ここで疑問が1つ。

・・

・・・

3本纏めても、頑張ったら折れるのでは無いだろうか?

 

矢を折るときの、手の使い方と支持条件、外力条件。

戦国時代に使われた和弓の矢は、一般的に三尺二寸。三尺二寸=96.96cmなので、概ね100cmと考えましょう。太さは9~10mm程度。考えやすいよう、10mmとします。

『矢が折れるか、折れないか?』

これは、構造的にいえば、「応力度>許容応力度」の関係に至ったとき、起きる現象です。矢をおるとき、矢の両端をもって曲げようとしますから、これはまさしく曲げ応力を作用させています。

例えば、棒を曲げようとしたとき、自分の手の動きを良く見てみると、両手の小指付け根が支点(抑え)となり、親指が上側へ突き上げる力をかけていました。ゆえに、上側凸となる曲げが作用しています。

手の大きさは、今も昔も大して変わっていないでしょうから、小指と親指で10cmの間隔があります。

 

矢の断面性能

次に、矢の断面性能を考えます。矢は円形ですから

Zは、

πd^3/32=3.14x10^3/32=98.1mm^3

です。しかし、元就は3本の矢を持って『コレは折れんわ』と言ったのですから、3本分の断面性能を考えます。3本は一体の部材ではありません。ですから、単純に3倍すれば良いので、Zは

3x98.1=294.3mm^3

です。一方、矢の材料は竹を使っていたようです。竹の強度はよく分からないのですが、ウェブ上での論文を信じて、曲げ強度は概ね

100N/m㎡

とします(https://unit.aist.go.jp/tohoku/techpaper/pdf/5290.pdf)。

 

3本の矢を折るためには、どのくらい力が必要か?

準備は整いました。

まず、矢の両側はピン支点です。支点から両側100mmの位置に、集中荷重Pが作用します。支点の反力はPなので、曲げMは

M=P×100

次にZは、294.3だったので応力度は、

σ=M/Z=100P/294.3

です。

 

これが、許容応力度100.0を上回れば折れるわけですから、

100P/294.3<100.0

となり、Pを逆算すると、

P=294N(=29kg)です。

確かに、片腕で29Kgのパワーを出すのは結構しんどい。米俵1つが30kgなので、それに近いパワーが無ければ3本の矢は折れそうにありません。

 

でも・・・思ったより巨大な数字では無いというか・・・。頑張れば可能性ありそうな数字じゃないですか? 多分、プロレスラーや力士の方だったら3本の矢くらい簡単におれるでしょうね。

 

まとめ

  • 3本の矢を折るために必要な力は片腕で約30kg。両腕で60kg必要。
  • 3本の矢でも、力士やプロレスラーなら楽勝で折れる。

 

ということで今回は以上。話のネタにでもしてやってください。

こちら毛利元就の児童書。昔図書館に置いてあったなぁ・・・。

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