ども、Tです。
仮定断面を検討するとき、小梁をどちらの方向に架けるか悩ますよね。建物が正方形なら、小梁をどちらに架けようが、大梁せいは変わりません。
しかし、Ｘ、Ｙ方向でスパンが違うとき、小梁の架け方次第で建物全体がお得かどうか決まります。これが直感だ判断できれば一番良いのですが（汗）
そもそも、建物のコストというのは、なるべく階高を下げた方が良いといわれています。階高を下げると鉛直部材の寸法が短くて済むほか、地震力が小さくなるので、柱や梁を小さくできるからです。また、外装材や内装材も寸法が短くなれば、安くなるのは当然です。
というわけで、小梁の架け方１つで建物全体のコストを左右するといっても過言ではありません。
今回はＸ，Ｙ方向に１スパンの構造物を考えましょう。Ｘ方向は６ｍ、Ｙ方向は８ｍスパンの建物で、平米荷重＝2.0kN/㎡です。どちらに小梁を架けた方が得でしょうか？
計算する前に想像する。Ｘ方向に小梁を架けた場合
スパンはＹ方向が長いです。ですから、Ｘ方向に小梁を架けるということは、Ｙ方向の梁に力を集めること。Ｙ方向の梁が大きくなりそうです。一方、Ｘ方向は負担幅がスパンの1/4になるので、小さな断面にできそうです。
Ｘ方向大梁が小さく、Ｙ方向大梁が大きいフレームになることが予想できます。また、Ｘ方向に架けた小梁もスパンが短いので、断面を小さくできそうです。
応力の比率をザックリ計算します。X方向大梁に作用する応力は、負担幅1/4でスパンは6の二乗ですから、2.0×8×1/4×6×6/8＝18.0kNmです。
Y方向大梁は負担幅が1/2で（集中荷重で作用しますが簡単のため略）、スパンは8の二乗ですから、2.0×6×1/2×8×8/8＝48.0の係数です。
以上のように、Ｘ方向大梁とＹ方向大梁では48.0/18.0で、2.7倍ちかく応力が違うことがわかりましたね。
計算する前に想像する。Ｙ方向に小梁を架けた場合
次に、Ｙ方向に小梁を架けた場合を考えます。Ｙ方向に小梁を架けると、X方向の大梁に力を集めますが、X方向はスパンが短いです。
まず、Ｘ方向の梁に作用する応力は2.0×8×1/2×6×6/8＝36.0。Ｙ方向に作用する応力は2.0×6×1/4×8×8/8＝24.0です。
応力の比率は、36.0/24.0＝1.50となるので、X方向に作用する応力が大きいものの、Ｘ，Ｙ方向でほぼ梁せいが同じになると予想できます。
大梁のトン数は、どちらが大きいかざっくり予想する。
先ほどから、Ｘ方向またはＹ方向に小梁を架けた場合の応力について考察しました。この結果を踏まえて梁せいと、トン数について考えます。
まずＸ方向に小梁を架けた場合、Ｘ方向大梁に必要な断面係数は110cm3です。これに見合う部材は、Ｈ-175ｘ90ｘ5ｘ8、重量は18.0kg／ｍです。
Ｙ方向の大梁は応力が2.7倍違いましたが、必要断面係数は307です。これに見合うＨ鋼を探すと、Ｈ-250ｘ125ｘ6ｘ9で、重量は29.0kg／ｍです。
つまり、大梁のトン数は、
大梁トン数＝18.0(t/m)ｘ6.0(ｍ)×2(ヶ)+29.0(t/m)ｘ8.0(ｍ)×2(ヶ)＝680kg➾0.68(t)。
次にＹ方向に小梁を架けた場合、Ｘ、Ｙ方向大梁の応力が同じくらいになりましたね。Ｘ方向大梁の必要断面係数は231です。これに見合うＨ鋼はH-250x125x6x9で、重量は29.0kg/mです。
次にＹ方向大梁の必要断面係数は153です。これに見合うH-200x100x5.5×8で、重量は20.9kg/mです。つまり大梁のトン数は、
大梁トン量＝29.0(t/m)ｘ6.0(ｍ)×2(ヶ)+20.9(t/m)ｘ8.0(ｍ)×2(ヶ)＝682.4(kg)➾0.68(t)。
となります。以上のように、今回のスパンや梁本数なら、ほとんど有意な差がありません。ですが、小梁せいも小さくなる、X方向案が良いかと思います。但し、この計算は実際のトン数でないことに注意してください。あくまで比較するための仮定結果です。
手計算でトン数をざっくり予測することが大事です。
以上のように、ざっくりトン数を予想することが大事です。計算方法は各自、自由で良いと思います。今は手計算で当たらなくても、電算で入力した方が早いと思いますし。
ただ手計算をやっておくと、電算とのダブルチェックになるのでおススメです。たとえ、手計算の結果が間違っていたとしても、電算の計算結果に疑いの目を向けるきっかけにもなるので。
結局、計算してみなきゃわかりません（僕は。）
どちらがお得か？の答えは、時と場合によります。結局、計算してみないと何とも言えません。単純に、応力の比率分だけトン数を計算できればよいのですが、必要な断面係数に対して選定した部材の重量は、比例的に重くなりません。
例えば、Ｈ-200ｘ100ｘ5.5ｘ8のＺは181、重量は20.9で、H-300x150x6.5×9のＺ＝481、36.7です。それぞれ比率を求めると、断面係数は481/181＝2.66倍、重量は1.76倍となります。
つまり、応力が数倍違っても、ワンサイズアップで断面が納まって、重量はそこまでアップしません。逆に、応力的にＸとＹ方向梁で違いがなくても、丁度いい断面が見つからなくて、思い切ったサイズダウンができないこともあります。
また納まりの関係もあります。以上を加味すると、最適な小梁の掛け方は設計者の判断だと思います。建築の設計は評価事項が多すぎるので、コレだ！という決め方ができませんから。
要するに、サボらず両方スタディしなさいってことですね。中々、楽はできないものです。今回の例は、少ししょうもない結果になりましたが、トン数をざっくり当たる参考になればと思います。
