令和元年 測量士補 No.26 解説｜円曲線の路線長（計算問題）

問題

円曲線始点A、円曲線終点Bからなる円曲線の道路建設を計画している。交点IP（A及びBにおける接線が交差する地点）の位置に川が流れており杭を設置できないため、A〜IPの接線上に補助点C、B〜IPの接線上に補助点Dを設置し観測を行ったところ、α＝145°、β＝95°であった。曲線半径R＝280 mとするとき、円曲線始点Aから終点Bまでの路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし、円周率π＝3.142とする。

1. 521 m
2. 542 m
3. 565 m
4. 587 m
5. 599 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和元年測量士補試験問題集 No.26）

解き方

STEP1：交角Iを求める。補助点C・Dで測った内角α・βから、IPでの交角（接線の振れ角）Iは次で求まります。

これは、四角形C・IP・Dの内角の和（360°）から、補助点での角α・βとIPでの角（180°−I）を差し引く関係から導かれます。

STEP2：曲線長CLを計算する。曲線長は半径Rに中心角（＝交角I、ラジアン）を掛けたものです。

よって選択肢4です。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

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試験で押さえるポイント

IPに行けないタイプは補助点の角から交角I＝360°−α−βを出すのが定石。あとはCL＝R×I（ラジアン）です（度のときは×π÷180）。

一問一答

円曲線（単曲線）の設置計算とは？

計算問題は解き方の「型」を押さえると安定して得点できます。頻出パターンは測量士補の計算問題の解法パターンで整理できます。

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