令和元年測量士補 No.6 解説｜平面直角座標系の座標計算（計算問題）

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平面直角座標系で、既知点Aから方向角と平面距離が与えられた点Bの座標値を求める計算問題です。緯距・経距の符号がポイントです。

問題

平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）において、点Bは、点Aからの方向角が198°00′00″、平面距離が1,200.00 mの位置にある。点Aの座標値を、X＝−1,000.00 m、Y＝＋500.00 mとする場合、点Bの座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

X＝−1,370.82 m、Y＝−641.17 m
X＝−1,370.82 m、Y＝−641.27 m
X＝−1,370.82 m、Y＝−641.37 m
X＝−2,141.27 m、Y＝＋129.18 m
X＝−2,141.27 m、Y＝＋129.28 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和元年測量士補試験問題集 No.6）

正解：4（X＝−2,141.27 m、Y＝＋129.18 m）

緯距ΔX＝距離×cos、経距ΔY＝距離×sinで求めます。

解き方

方向角と距離から、座標の変化量（緯距・経距）を求め、点Aの座標に足します。

ΔX（緯距）＝距離 × cos（方向角）
ΔY（経距）＝距離 × sin（方向角）

方向角198°は第3象限（180°〜270°）なので、cos・sinともにマイナスです。198°＝180°＋18°より、cos198°＝−cos18°＝−0.95106、sin198°＝−sin18°＝−0.30902。

ΔX ＝ 1,200.00 ×（−0.95106）＝ −1,141.27 m
ΔY ＝ 1,200.00 ×（−0.30902）＝ −370.82 m
X_B ＝ −1,000.00 ＋（−1,141.27）＝ −2,141.27 m
Y_B ＝＋500.00 ＋（−370.82）＝ ＋129.18 m

よって選択肢4です。X座標で1・2・3を、Y座標の端数で5を除外できます。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

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試験で押さえるポイント

方向角の象限で緯距・経距の符号が決まるのが最大の急所です。第3象限はX・Yともマイナス。最後に点Aの座標へ足すのを忘れないようにします。

一問一答

問題：方向角が198°のとき、緯距ΔXと経距ΔYの符号はそれぞれどうなるか。

答え：ともにマイナス（第3象限）。

cos198°・sin198°がともに負だからです。

緯距・経距の求め方は？

計算問題は解き方の「型」を押さえると安定して得点できます。頻出パターンは測量士補の計算問題の解法パターンで整理できます。

それでも計算問題で手が止まる・独学だとつらい人は、解き方の手順から教えてくれる通信講座が近道です。数学が苦手でも進めやすい講座はアガルート測量士補講座の評判で確認できます。

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※ この記事の確認日：2026年6月

この記事の編集・運営

初心者が学ぶ測量士補編集部

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

令和元年測量士補 No.6 解説｜平面直角座標系の座標計算（計算問題）

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