平成29年測量士補 No.12 解説｜新点の標高の最確値（計算問題）

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3つの既知点A・B・Cから新点Pの標高を求め、観測距離の逆数を重みにした加重平均（最確値）を計算する問題です。

問題

既知点A、B及びCから新点Pの標高を求めるために水準測量を実施し、表の結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

既知点の標高：A＝18.062 m、B＝19.767 m、C＝21.711 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成29年測量士補試験問題集 No.12）

正解：2（20.730 m）

各経路でPの標高を出し、距離の逆数で加重平均します。

STEP1：各経路でPの標高。P→Cは「PからC」なのでP＝C−0.987です。

A経路：18.062 ＋ 2.676 ＝ 20.738 m
B経路：19.767 ＋ 0.965 ＝ 20.732 m
C経路：21.711 − 0.987 ＝ 20.724 m

STEP2：重みは距離の逆数。距離3・6・2 kmの逆数 1/3：1/6：1/2 ＝ 2：1：3。

基準20.72からの差で計算：（2×0.018 ＋ 1×0.012 ＋ 3×0.004）÷（2＋1＋3）
　＝（0.036 ＋ 0.012 ＋ 0.012）÷ 6 ＝ 0.060 ÷ 6 ＝ 0.010
P ＝ 20.72 ＋ 0.010 ＝ 20.730 m

よって選択肢2です。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

重みは観測距離に反比例（＝距離の逆数）。近い経路ほど重い。P→Cの向き（引き算）に注意し、基準値からの差で計算すると楽です。

問題：距離3・6・2kmの重みの比はどうなるか。

答え：2：1：3（＝1/3：1/6：1/2）。

距離の逆数が重みです。

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※ この記事の確認日：2026年6月

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