平成23年測量士補 No.26 解説｜土地の面積の計算（座標法）

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境界点A・B・C・Dの座標から、四角形の土地の面積を座標法で求める計算問題です。

問題

境界点A・B・C・Dを結ぶ直線で囲まれた四角形の土地について、表26の平面直角座標系の座標値を得た。この土地の面積は幾らか。A（+25.000，+25.000）、B（−40.000，+12.000）、C（−28.000，−25.000）、D（+5.000，−40.000）（X，Yの順、単位m）。

2,303 m²
2,403 m²
2,503 m²
2,603 m²
2,703 m²

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成23年測量士補試験問題集 No.26）

正解：3（2,503 m²）

座標法（座標を使った面積公式）で計算します。

解き方

座標法面積＝1/2|Σ(Xi·Yi+1 − Xi+1·Yi)| を、A→B→C→Dの順に当てはめます。

A→B：(25)(12) −(−40)(25) ＝ 300 ＋1,000 ＝ 1,300
B→C：(−40)(−25) −(−28)(12) ＝ 1,000 ＋336 ＝ 1,336
C→D：(−28)(−40) −(5)(−25) ＝ 1,120 ＋125 ＝ 1,245
D→A：(5)(25) −(25)(−40) ＝ 125 ＋1,000 ＝ 1,125
合計＝ 1,300＋1,336＋1,245＋1,125 ＝ 5,006
面積＝ |5,006| ÷2 ＝ 2,503 m²

よって選択肢3（2,503 m²）です。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

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