平成23年 測量士補 No.4 解説｜最確値の標準偏差（計算）

問題

点Aで点Bを基準方向として点C方向の水平角θを同じ精度で5回観測し、表4の結果を得た。水平角θの最確値に対する標準偏差は幾らか。観測値：150°00′07″、149°59′59″、149°59′56″、150°00′05″、150°00′13″。

1. 2.4″
2. 3.0″
3. 3.6″
4. 6.0″
5. 6.7″

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成23年測量士補試験問題集 No.4）

解き方

まず平均値（最確値）を求め、各観測値の残差（観測値−平均）の二乗和を計算します。1観測の標準偏差σ＝√(Σv²/(n−1))、最確値の標準偏差＝σ÷√nです。150°00′00″からの差（秒）で計算します。

よって選択肢2（3.0″）です。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

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試験で押さえるポイント

1観測の標準偏差σ＝√(Σv²/(n−1))、最確値の標準偏差＝σ÷√n。最確値（平均値）の標準偏差は1観測のσより小さくなります（√nで割るため）。残差は「観測値−平均値」で求めます。

一問一答

標準偏差とは？

計算問題は解き方の「型」を押さえると安定して得点できます。頻出パターンは測量士補の計算問題の解法パターンで整理できます。

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