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平成30年 測量士補 No.14 解説｜等高線交点の水平距離（計算問題）
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高低角と斜距離からA・Bの標高を求め、傾斜一定の道路と標高80m等高線の交点が点Bから何cmかを求める計算問題です。間接水準と比例配分の組合せです。
問題
縮尺1/1,000の地形図作成で、標高70mの基準点から道路上の点Aを観測したところ、高低角25°、斜距離33mを得た。その後、点AにTSを設置し、点Aと同じ道路上の点Bを観測したところ、標高73m、水平距離190mを得た。点Aと点Bを結ぶ道路（直線・傾斜一定）と標高80mの等高線との交点は、この地形図上で点Bから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
- 4.9 cm
- 6.8 cm
- 9.3 cm
- 12.2 cm
- 15.8 cm
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成30年測量士補試験問題集 No.14）
解き方
STEP1：点Aの標高を求める。基準点（70m）から高低角25°・斜距離33mで観測したので、高さの増分＝斜距離×sin（高低角）です。
＝ 70 ＋ 33 × 0.42262 ＝ 70 ＋ 13.95 ＝ 83.95 m
STEP2：A・B間で標高80mの交点を比例配分。点A＝83.95m、点B＝73m、A・B間の水平距離190m、傾斜一定。点Bから標高80mまでの上りは（80−73）＝7m、A・Bの標高差は（83.95−73）＝10.95m。
＝ 190 × 7 ÷ 10.95 ＝ 121.5 m
地図上（1/1,000）＝ 121.5 ÷ 1,000 ＝ 0.1215 m ＝ 12.2 cm
よって選択肢4です。
独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。
試験で押さえるポイント
前半は間接水準（標高＝基準＋斜距離×sin高低角）、後半は標高の比例配分→÷縮尺の合わせ技。点Bからの距離を聞かれているので、Bを基準に配分します。
一問一答
問題：高低角と斜距離から標高の増分を求める式は何か。
答え：斜距離 × sin（高低角）。
水平距離なら×cos、高さなら×sinです。
計算問題は解き方の「型」を押さえると安定して得点できます。頻出パターンは測量士補の計算問題の解法パターンで整理できます。
それでも計算問題で手が止まる・独学だとつらい人は、解き方の手順から教えてくれる通信講座が近道です。数学が苦手でも進めやすい講座はアガルート測量士補講座の評判で確認できます。
※ この記事の確認日：2026年6月
▼平成30年 過去問解説▼
- No.1｜測量法の規定
- No.2｜測量作業機関の対応
- No.3｜ラジアン換算と余弦定理
- No.4｜地球の形状と測量の基準
- No.5｜TSを用いた基準点測量
- No.6｜多角測量の方向角
- No.7｜機械定数・反射鏡定数の補正
- No.8｜衛星測位システム
- No.9｜GNSS測量の誤差
- No.10｜水準測量の留意事項
- No.11｜標尺補正の計算
- No.12｜水準測量で使うレベル
- No.13｜水準測量の再測区間
- No.14｜等高線交点の水平距離
- No.15｜等高線の表現
- No.16｜現地測量
- No.17｜撮影高度の計算
- No.18｜撮影基線長の計算
- No.19｜オルソ画像の特徴
- No.20｜航空レーザ測量
- No.21｜地形図の読図
- No.22｜平面直角座標系
- No.23｜地図編集の転位
- No.24｜地理空間情報の利用
- No.25｜点高法による土量
- No.26｜環状交差点の路線長
- No.27｜座標と面積の較差
- No.28｜河川測量
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正解：4（12.2 cm）
点Aの標高を求め、A・B間で標高を比例配分し縮尺で割ります。