平成26年測量士補 No.27 解説｜拡幅後の土地の面積（座標法）

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道路の拡幅で境界線ADが3.0 m移動したとき、点P・B・C・Qで囲まれた土地の面積を座標法で求める計算問題です。新境界線と土地の辺との交点がポイントです。

問題

境界点A・B・C・Dで囲まれた土地で、直線ADは道路との境界線である。道路が拡幅され、ADに平行な新たな道路境界線PQ（拡幅の幅3.0 m）が引かれる。点P・B・C・Qで囲まれた土地の面積は幾らか。座標値は A（−15.000，−33.000）、B（+17.000，−33.000）、C（0.000，+30.000）、D（−15.000，+15.000）（X，Yの順、単位m）。

図27　境界点A・B・C・Dの土地と道路拡幅の新境界線PQ — 図27　出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成26年測量士補試験問題集 No.27）

1,115.50 m²
1,219.50 m²
1,368.00 m²
1,462.00 m²
1,507.50 m²

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成26年測量士補試験問題集 No.27）

正解：2（1,219.50 m²）

P・Qの座標を求めてから座標法で計算します。

解き方

ADはX＝−15の線。拡幅3.0 mで新境界線はX＝−12。Pは辺AB上（X＝−12、Y＝−33）、Qは辺DC上（X＝−12）にあります。辺DCの傾きからQのY座標を求め、P・B・C・Qで座標法を使います。

新境界線：X ＝ −15 ＋3.0 ＝ −12
P（辺AB上）＝（−12，−33）
辺DC：D（−15，15）→C（0，30）、傾きΔY/ΔX＝15/15＝1。X＝−12（D から+3）→ Y＝15＋3＝18
Q ＝（−12，18）
座標法（P→B→C→Q）：面積＝ ½|（−12）(−33−18) ＋17(30−(−33)) ＋0(18−(−33)) ＋(−12)(−33−30)|
　＝ ½|612 ＋1,071 ＋0 ＋756| ＝ ½×2,439 ＝ 1,219.50 m²

よって選択肢2（1,219.50 m²）です。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

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