平成26年測量士補 No.8 解説｜基線ベクトルの斜距離（計算）

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基準点A→B、A→Cの基線ベクトル成分から、基準点B→Cの斜距離を求める計算問題です。ベクトルの引き算と3次元の距離公式を使います。

問題

GNSS測量で、基準点A→B、A→Cの基線ベクトルを得た。表8の地心直交座標系の基線ベクトル成分（ΔX，ΔY，ΔZ）から、基準点B→Cの斜距離は幾らか。A→B：（+900.000，+100.000，+200.000）、A→C：（+400.000，+300.000，−400.000）（単位m）。

574.456 m
748.331 m
806.226 m
877.496 m
1,374.773 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成26年測量士補試験問題集 No.8）

正解：3（806.226 m）

B→C＝（A→C）−（A→B）の成分から3次元距離を求めます。

解き方

まずB→Cの基線ベクトル成分を（A→C）−（A→B）で求め、各成分の2乗和の平方根で斜距離を計算します。

ΔX ＝ 400 −900 ＝ −500
ΔY ＝ 300 −100 ＝ +200
ΔZ ＝ −400 −200 ＝ −600
斜距離＝ √(500² ＋200² ＋600²) ＝ √(250,000＋40,000＋360,000)
　＝ √650,000 ＝ 100√65 ＝ 100×8.06226 ＝ 806.226 m

よって選択肢3（806.226 m）です。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

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試験で押さえるポイント

B→C＝（A→C）−（A→B）で成分を求め、斜距離＝√(ΔX²＋ΔY²＋ΔZ²)。√65は関数表（平方根の表）で8.06226と読み取れます。符号処理と2乗（符号は消える）に注意。

一問一答

問題：基線ベクトル成分（ΔX，ΔY，ΔZ）から斜距離はどう求めるか。

答え：√(ΔX²＋ΔY²＋ΔZ²)。

各成分を2乗して足し、平方根をとります。

GNSS基線ベクトルの計算は？

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※ この記事の確認日：2026年6月

この記事の編集・運営

初心者が学ぶ測量士補編集部

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

平成26年測量士補 No.8 解説｜基線ベクトルの斜距離（計算）

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