平成27年測量士補 No.11 解説｜新点の標高の最確値（計算）

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既知点A・B・Cから新点Qの標高を求める計算問題です。距離の逆数を重みとした加重平均（最確値）を求めます。

問題

既知点A・B・Cから新点Qの標高を求めるため水準測量を実施し、表11-1の結果を得た。新点Qの標高の最確値は幾らか。既知点の標高は表11-2のとおり。

図11　既知点A・B・Cから新点Qへの水準路線 — 図11　出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成27年測量士補試験問題集 No.11）

表11-1：A→Q 距離6 km 高低差−7.198 m／B→Q 3 km +10.246 m／C→Q 2 km +4.043 m
表11-2：A＝42.731 m、B＝25.290 m、C＝31.506 m

35.537 m
35.539 m
35.540 m
35.542 m
35.545 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成27年測量士補試験問題集 No.11）

正解：4（35.542 m）

各経路のQの標高を出し、距離の逆数を重みに加重平均します。

解き方

各既知点からQの標高を計算し、距離に反比例する重み（1/距離）で加重平均します。

A経路：42.731 −7.198 ＝ 35.533 m（重み 1/6）
B経路：25.290 ＋10.246 ＝ 35.536 m（重み 1/3）
C経路：31.506 ＋4.043 ＝ 35.549 m（重み 1/2）
重みの和＝ 1/6＋1/3＋1/2 ＝ 1
最確値＝ 35.530 ＋(1/6×0.003 ＋1/3×0.006 ＋1/2×0.019)
　　　＝ 35.530 ＋(0.0005＋0.002＋0.0095) ＝ 35.542 m

よって選択肢4（35.542 m）です。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

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