令和4年度 1級電気工事施工管理技士 No.13を解説、傾いた分だけcosで減る
令和4年度 1級電気工事施工管理技士 第一次検定 No.13は、床面P点の水平面照度Eh[lx]を求める式を選ぶ問題です。Lは点光源、P方向に向かう光度をI[cd]、LPの距離をR[m]、∠PLOをθとしています。
この問題のポイント
この問題は、2つの法則を掛け合わせることを分かっているかを問うものです。距離の逆2乗の法則にcosθを掛けます。
sinθでもπでもありません。
正解：選択肢2（Eh ＝ (I／R2) cosθ）
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 式 | 解説 |
|---|---|---|
| 1 | (I／R2) sinθ | sinになっている。真下（θ＝0）で照度が0になってしまう |
| 2 | (I／R2) cosθ | 正しい |
| 3 | (I／πR2) sinθ | πが余分。sinも違う |
| 4 | (I／πR2) cosθ | πが余分 |
正しいのは選択肢2です。
選択肢2のポイント（正解の求め方）
照度の計算は2段階です。まず光の来る向きに垂直な面の照度を出し、次に面の傾きの分を減らします。
手順1｜距離の逆2乗の法則
光の来る向きに垂直な面（法線面）の照度は
En = I / R2 [lx]
手順2｜入射角余弦の法則
床面は光の向きに対してθだけ傾いているので
Eh = En cosθ = (I / R2) cosθ [lx]
θの取り方が図で決まっています。∠PLOは光源Lから真下に下ろした線LOと、LPのなす角です。床面の法線は鉛直なので、床面での入射角も同じθになります。
正しいか確かめるにはθ＝0を入れます。真下ならcos0＝1でEh＝I/R2となり、光源の真下がいちばん明るいという当たり前の結果になります。
選択肢1のsinθで同じことをすると、sin0＝0なので真下の照度が0になってしまいます。この一手で消せます。
| θ | cosθ | 水平面照度 |
|---|---|---|
| 0度（真下） | 1 | I／R2（最大） |
| 60度 | 0.5 | 半分になる |
| 90度（真横） | 0 | 0（光が床をかすめる） |
πが入る式は、光束と照度を結ぶ計算で出てきます。この問題は光度I[cd]が与えられているので、πは使いません。
光度から照度を出すときはπが要らない、と押さえると迷いません。cd（カンデラ）が出てきたら逆2乗の法則です。
Rが斜めの距離であることにも注意します。光源の高さHが与えられている問題では、R ＝ H／cosθ の関係を使って書き換えると、Eh ＝ (I／H2) cos3θ という形になります。
覚え方
- Eh ＝ (I／R2) cosθ。逆2乗の法則 × 入射角余弦の法則
- 迷ったらθ＝0（真下）を入れる。sinだと照度0になり消せる
- cdが与えられたらπは使わない
理解度チェック
水平面照度の式がsinθでなくcosθになるのはなぜか。
床面が光の向きに対してθだけ傾いているためです。θ＝0の真下で最大になる必要があり、sinだと真下の照度が0になってしまいます。
θが60度のとき、水平面照度は真下と比べてどうなるか。
cos60度＝0.5なので半分になります。ただし距離Rも伸びるため、実際の床面ではさらに暗くなります。
参考資料
- 一般財団法人 建設業振興基金「令和4年度 1級電気工事施工管理技術検定 第一次検定問題（午前の部）」「同 正答肢」
※ この記事の確認日：2026年9月
