平成28年測量士補 No.26 解説｜円曲線の路線長（路線測量）

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現道路（R＝500、α＝90°）を改良し、起点BCと交点IPを変えずに交角βを60°とした新道路の曲線長を求める計算問題です。

問題

R＝500 m、交角α＝90°の現道路を改良し、起点BC及び交点IPの位置は変えずに、交角β＝60°の新道路を建設する。新道路BC〜EC′の路線長（曲線長）は幾らか。円周率π＝3.142とする（tan30°＝0.57735）。

図26　現道路と新道路の円曲線（BC・EC・EC′・O・O′） — 図26　出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成28年測量士補試験問題集 No.26）

866 m
879 m
893 m
907 m
920 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成28年測量士補試験問題集 No.26）

正解：4（907 m）

接線長が変わらないことから新半径R′を求め、曲線長を計算します。

解き方

BCとIPの位置が変わらない＝接線長（TL＝BC〜IP）が共通。まず現道路の接線長を求め、それを新道路の式に当てて新半径R′を出し、曲線長CL＝R′×β（ラジアン）を計算します。

現道路の接線長 TL ＝ R tan(α/2) ＝ 500 ×tan45° ＝ 500 m
新道路も TL ＝ 500 ＝ R′ tan(β/2) ＝ R′ ×tan30°
R′ ＝ 500 ÷0.57735 ＝ 866.0 m
曲線長 CL ＝ R′ ×β(rad) ＝ 866.0 ×(60°×π/180)
　　　＝ 866.0 ×(3.142÷3) ＝ 907 m

よって選択肢4（907 m）です。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

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