平成28年測量士補 No.19 解説｜高塔の高さの計算（空中写真）

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鉛直空中写真に写った高塔の像長と主点からの距離から、高塔の高さを求める計算問題です。比高による像のずれの式を使います。

問題

高度1,800 mから撮影した鉛直空中写真に、鉛直に立つ直線状の高塔が長さ9.5 mmで写っていた。高塔の先端は主点Pから7.6 cm離れた位置に写っていた。地表面の標高を0 mとした場合、高塔の高さは幾らか。

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成28年測量士補試験問題集 No.19）

正解：4（225 m）

比高による像のずれ Δr＝h・r／H を高さhについて解きます。

高塔は主点から外側に倒れこむように写り、その像長Δrが比高による像のずれです。式 Δr＝h・r／H を、高さhについて解きます（r＝先端の主点距離、H＝撮影高度）。単位をmmにそろえます。

Δr ＝ 9.5 mm、r ＝ 7.6 cm ＝ 76 mm、H ＝ 1,800 m
h ＝ Δr × H ÷ r ＝ 9.5 ×1,800 ÷76
　＝ 17,100 ÷76 ＝ 225 m

よって選択肢4（225 m）です。

独学でここまでの整理がきついと感じたら、講義で手順から補うのが近道です。

比高による像のずれ Δr＝h・r／H。高さはh＝Δr×H÷rで求めます。像長（9.5 mm）と主点距離（76 mm）は単位をそろえ、撮影高度Hはmのまま使えば答えがmで出ます。

問題：鉛直写真上の高塔の像長Δr、主点距離r、撮影高度Hから、高さhはどう求めるか。

答え：h＝Δr×H÷r。

Δr＝h・r／Hを変形した式です。

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※ この記事の確認日：2026年6月

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