令和7年度 1級電気工事施工管理技士 第一次検定 No.3は、検流計の指示値が0になるときの抵抗とインダクタンスの組合せを求める問題です。この問題では、4つの組合せのうち、適当なものを選びます。

この問題のポイント

この問題は、交流ブリッジの平衡条件（検流計に電流が流れない状態・向かい合う辺のインピーダンスの関係）を問うものです。なかでも引っかけの核心は実部と虚部を分けて2つの式にすることで、抵抗とインダクタンスを別々に取り出せるかが分かれ目になります。

※ 問題文そのものは、建設業振興基金が公開している公式サイトで確認できます。

正解：選択肢2（適当な組合せ）

選択肢2のポイント（正解の求め方）

図のブリッジは、検流計をはさんで4つの辺が向かい合う形です。各辺のインピーダンスを整理します。

左上の辺 ＝ 20 Ω／右上の辺 ＝ R

左下の辺 ＝ 20 mH と 40 Ω の直列／右下の辺 ＝ 80 Ω と L の直列

検流計の指示値が0になるのは、ブリッジが平衡したときです。平衡条件は、向かい合う辺のインピーダンスの積が等しいことです。

20 × (80 ＋ jωL) ＝ R × (40 ＋ jω×0.02)

左辺を展開すると 1600 ＋ j20ωL、右辺は 40R ＋ j0.02ωR です。複素数の等式なので、実部どうし・虚部どうしがそれぞれ等しくなります。

実部：1600 ＝ 40R　→　R ＝ 40 Ω

虚部：20ωL ＝ 0.02ωR　→　20L ＝ 0.02 × 40 ＝ 0.8　→　L ＝ 0.04 H ＝ 40 mH

R ＝ 40 Ω、L ＝ 40 mH の選択肢2が適当ということです。

引っかけは実部と虚部をまとめたまま解こうとすることです。1本の式のままでは未知数が2つ残り、値が決まりません。分けて初めて2本の式になるということです。

覚え方

• ブリッジの平衡は向かい合う辺のインピーダンスの積が等しい
• 検流計の指示値0＝平衡。電源の大きさや周波数は答えに出てこない
• 交流では複素数になるので、実部と虚部で2本の式に分ける
• 虚部の式ではωが両辺で消える。周波数が分からなくても解ける

理解度チェック

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