令和5年度 1級電気工事施工管理技士 No.3を解説、デルタには線間電圧がかかる
令和5年度 1級電気工事施工管理技士 第一次検定 No.3は、図に示す平衡三相回路において、電源側の相電圧が E、負荷側の抵抗値が R である場合の負荷の消費電力 P を表す式として、正しいものを選ぶ問題です。
この問題のポイント
この問題は、Δ結線の抵抗に何ボルトかかるかを分かっているかを問うものです。Δの各辺には線間電圧がかかります。
与えられているのは相電圧 E なので、√3 倍してから使います。
正解：選択肢4（P＝9E²/R）
与えられた条件
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 電源 | Y結線（中性点あり）。相電圧が E［V］ |
| 負荷 | Δ結線。各辺に抵抗 R［Ω］ |
選択肢4のポイント（正解の求め方）
まず、Δの各辺にかかる電圧を出します。Δ結線の各辺は、2本の電線の間につながっているので、そこにかかるのは線間電圧です。
線間電圧
Y結線の電源では、線間電圧 ＝ √3 × 相電圧
V ＝ √3 E ［V］
次に、1辺あたりの消費電力を出します。抵抗にかかる電圧が分かっているので、P＝V²/R を使います。
1辺あたりの電力
P₁ ＝ (√3E)² ÷ R ＝ 3E² ÷ R ［W］
Δには辺が3つあるので、3倍します。
三相の消費電力
P ＝ 3 × P₁ ＝ 3 × 3E²/R ＝ 9E²/R［W］
引っかけの核心は、与えられているのが「相電圧」なのに、そのまま抵抗にかかる電圧として使ってしまうところです。そうすると P＝3E²/R となり、選択肢2に用意されています。
√3 を2乗すると3になるので、線間電圧に直すのを忘れると答えが3分の1になります。
| 負荷の結線 | 1相にかかる電圧 | 三相の電力（相電圧E、抵抗R） |
|---|---|---|
| Δ結線 | 線間電圧 √3E | 9E²/R |
| Y結線 | 相電圧 E | 3E²/R |
同じ抵抗を使っても、Δ結線のほうがY結線の3倍の電力を消費します。かかる電圧が√3倍で、電力は電圧の2乗に比例するからです。
この関係が、三相誘導電動機のY−Δ始動で使われています。始動時にY結線にすると電力も電流もΔの3分の1になるので、始動電流を抑えられます。回転が上がったらΔに切り替えて本来の性能を出します。
覚え方
- Δの各辺にかかるのは線間電圧。相電圧が与えられたら√3倍する
- √3を2乗すると3。直し忘れると答えが3分の1になる
- 同じ抵抗ならΔはYの3倍の電力。Y−Δ始動はこれを使う
理解度チェック
Δ結線の負荷の各辺には何ボルトかかるか。
線間電圧です。相電圧がEなら√3E となります。Δの各辺は2本の電線の間につながっているためです。
同じ抵抗をΔとYでつないだとき、消費電力はどちらが大きいか。
Δが3倍大きくなります。かかる電圧が√3倍で、電力は電圧の2乗に比例するためです。
参考資料
- 一般財団法人 建設業振興基金「令和5年度 1級電気工事施工管理技術検定 第一次検定問題（午前の部）」「同 正答肢」
※ この記事の確認日：2026年9月
