力のモーメントとは？腕の長さは垂直距離・符号は時計回りが正

力のモーメントは「回そうとする力」

物体に力を加えると、押されて動くだけでなく、ある点を中心に回ろうとします。この回そうとするはたらきの大きさが力のモーメントです。

同じ力でも、回転の中心から遠い所に加えるほど大きくなります。ドアの取っ手が蝶番から遠い側に付いているのはこのためです。

単位がkN・mである点に注意してください。力（kN）と長さ（m）の積なので、力そのものとは別の量です。

腕の長さは作用線までの垂直距離

ここが最大の引っかけです。腕の長さとは、回転の中心から力の作用線に下ろした垂線の長さを指します。

作用線とは、力の矢印をそのまま前後に伸ばした直線のことです。図では力の矢印が短く描かれていますが、その延長線までの距離を取ります。

斜めの距離で計算すると、腕の長さが実際より長くなり、モーメントが大きく出ます。選択肢には、その値が誤り肢として並んでいます。

簡単に言えば、力の向きに対して真横に測った長さが腕です。力と平行な向きの距離は、いくらあっても回す働きに関係しません。

この取り方から、2つのことが導けます。

1つは、作用線が点を通っているとき、モーメントは0になることです。垂線の長さが0だからです。点に向かって押しても、その点を中心には回りません。

もう1つは、力を作用線上で前後に動かしても、モーメントは変わらないことです。作用点が移っても、点から作用線までの垂直距離は同じままだからです。図で力の矢印がどこに描かれていても、作用線が同じなら値は変わりません。

符号をつけて合計する

力が2つ以上あるときは、それぞれのモーメントを出して足し合わせます。この合計を合モーメントと呼びます。

このとき、回転の向きで符号をつけます。問題文で「時計回りを正とする」と約束が示されるので、それに従います。

向きが逆の力どうしは、打ち消し合います。だから合モーメントは、それぞれのモーメントの合計より小さくなることがあります。

符号を無視して足すのが、この問題の代表的な誤りです。令和7年度後期の2級では、正解が Mo＝5kN・m でした。2つのモーメントを符号なしで足すと、まったく違う値になります。

つり合いは左右のモーメントが等しい

物体が回らずに静止しているとき、時計回りのモーメントと反時計回りのモーメントが等しくなっています。これがモーメントのつり合いです。

令和8年度2級では、シーソーの形で出ました。支点をはさんで左右に荷重が載り、片方の荷重P₁を求めさせる問題です。

解き方は支点まわりでつり合いの式を立てるだけです。左の荷重×左の距離＝右の荷重×右の距離。この1本の式から、未知の荷重が出ます。答えはP₁＝20kNでした。

遠くにかかる小さい力と、近くにかかる大きい力は釣り合います。力の大きさだけを見比べて「大きいほうへ傾く」と判断すると外します。

簡単に言えば、体重の軽い子でも支点から離れて座れば、重い子と釣り合うということです。

曲げモーメントとのつながり

力のモーメントが分かると、曲げモーメントもそのまま計算できます。考え方は同じだからです。

単純梁の曲げモーメントを求めるときも、まず支点まわりのモーメントのつり合いから反力を出します。つり合いの式は共通の入口です。

施工管理での確認ポイント

• 問題文の符号の約束を先に読む。「時計回りを正とする」と書かれています。図を見る前に確認します。
• 作用線を鉛筆で延長してから、垂線を引く。図に描かれた矢印の長さで判断せず、線を伸ばして垂直距離を測ります。
• 力の向きごとに回転の向きを図に書き込む。各力について、点をどちら回りに回すかを矢印で書き足すと、符号を取り違えません。
• つり合いの式は支点まわりで立てる。支点を選べば、支点反力の腕の長さが0になり、式から消せます。未知数が1つ減ります。
• 単位をkN・mで確認する。選択肢にkNだけの値が混ざっていれば、それは力の値であってモーメントではありません。
• 点を通る力は最初に外す。作用線が回転の中心を通っていれば、腕の長さが0なのでモーメントも0です。計算の対象から先に除けます。

現場でも同じ見方をします。クレーンの定格荷重が作業半径で変わるのは、荷重×作業半径が転倒方向のモーメントになるためです。同じ吊り荷でも、ブームを伸ばして半径が大きくなるほど、機体を倒そうとするはたらきが増えます。

過去問でどう問われたか

構造力学は1級・2級とも第一次検定のNo.4で出ます。2級は力のモーメント、1級は図心と断面一次モーメントに分かれています。

2級では3年連続で出ています。問われ方は合モーメントを求める形とつり合いから未知の荷重を求める形の2つだけです。

理解度チェック

まとめ

• 力のモーメント＝点のまわりに回そうとするはたらき。力×腕の長さ、単位はkN・m。
• ★腕の長さは、点から作用線までの垂直距離。作用点までの斜めの距離ではない。
• ★複数の力は符号をつけて合計する。時計回りが正、反時計回りが負。
• つり合い＝左回りと右回りのモーメントが等しい。距離を無視して力だけ比べない。
• つり合いの式は支点まわりで立てる。反力の腕が0になり、式から消える。
• 2級No.4で3年連続。合モーメントを求める形と、つり合いから荷重を求める形の2つ。

梁の計算は曲げモーメント、材料の性質は鋼材の応力とひずみで確認できます。