令和7年2月の作業環境測定士試験 デザイン・サンプリング 問18は、正規分布・対数正規分布と環境空気中の有害物質の濃度分布に関する問題です。
5つの記述のうち、誤っているものを1つ選びます。
この問題は、作業環境測定で扱う分布の基本性質を問うものです。
正規分布では平均値と標準偏差が分布の形を決め、環境濃度のように小さい値に偏ったデータは対数をとると正規分布に近づくため対数正規分布で扱います。
その対数正規分布のばらつきを表すのが幾何標準偏差です。引っかけの核心は、幾何標準偏差が1より小さくなることがあると読ませる一点にあります。
※ 問題文そのものは、公益財団法人 安全衛生技術試験協会が公表している試験問題で確認できます。
正解：選択肢1（誤っている記述）
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| 1 | ×（誤り） | 幾何標準偏差が1より小さい場合があるとするのが誤り。幾何標準偏差は必ず1以上で、ばらつきが無いとき最小の1になる。 |
| 2 | ○（正しい） | 幾何標準偏差は測定値どうしの比から求まる量なので、単位を持たない無次元の量で正しい。 |
| 3 | ○（正しい） | 環境空気中の有害物質の濃度は小さい値に偏った分布になり、対数正規分布で近似できるので正しい。 |
| 4 | ○（正しい） | 正規分布で平均値μ、標準偏差σとすると、μ−σからμ＋σの範囲に入る確率はおよそ68％で正しい。 |
| 5 | ○（正しい） | 正規分布は平均値と標準偏差が別々に分布の位置と広がりを決め、互いに独立しているので正しい。 |
幾何標準偏差は、対数正規分布のばらつきの大きさを表す量です。
標準偏差が値の差（引き算）でばらつきを表すのに対し、幾何標準偏差は値どうしの比（割り算）でばらつきを表します。
ばらつきが大きいほど値どうしの比が大きくなり、幾何標準偏差も大きくなります。
ここで、データに全くばらつきが無く、すべての値が同じだとします。このとき値どうしの比はすべて1になるので、幾何標準偏差はちょうど1です。
これが取りうる最小の値で、ばらつきが生じれば必ずそれより大きくなります。つまり幾何標準偏差は必ず1以上です。
選択肢1は、これを「1より小さい場合がある」と述べている点が誤りです。
標準偏差なら0以上で0になり得ますが、幾何標準偏差は比に基づくため下限が1であり、1を下回ることはありません。0と1を取り違えさせるのがこの肢の引っかけです。
問題：対数正規分布の幾何標準偏差が、1より小さい値をとることはあるか。
ありません。幾何標準偏差は値どうしの比でばらつきを表すため最小値が1で、ばらつきが無いときにちょうど1になります。ばらつきが生じれば1より大きくなるだけで、1を下回ることはありません。
問題：正規分布で、平均値μと標準偏差σを使うと、μ−σからμ＋σの範囲に入る確率はおよそどれくらいか。
およそ68％です。平均値を中心に標準偏差1つ分の幅をとると、全体のおよそ7割弱がこの範囲に収まります。
出典
※ 最終更新：2026年6月