令和6年8月の作業環境測定士試験 デザイン・サンプリング 問18は、正規分布・対数正規分布と有害物質の濃度分布に関する問題です。
5つの記述のうち、誤っているものを1つ選びます。
この問題は、正規分布の平均値±標準偏差で何%が入るかという基本数値と、対数正規分布の幾何標準偏差の性質（1以上・無次元）、そして対数変換すると左右対称になる形を問うものです。
引っかけの核心は、μ±2σの範囲に入る確率を、μ±1σの値である「約68%」とすり替えるところにあります。正しくはμ±2σで約95%、μ±1σで約68%です。
※ 問題文そのものは、公益財団法人 安全衛生技術試験協会が公表している試験問題で確認できます。
正解：選択肢2（誤っている記述）
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| 1 | ○（正しい） | 正規分布では算術平均値と標準偏差は互いに独立で、片方が決まっても他方は決まらないので正しい。 |
| 2 | ×（誤り） | μ−2σからμ+2σの範囲に入る確率を「約68%」とするのが誤り。μ±2σは約95%で、約68%になるのはμ±1σの範囲。 |
| 3 | ○（正しい） | 対数正規分布の幾何標準偏差は必ず1以上の値をとるので正しい（最小でも1）。 |
| 4 | ○（正しい） | 幾何標準偏差はばらつきの倍率を表す比であり、単位を持たない無次元量なので正しい。 |
| 5 | ○（正しい） | 横軸を対数変換値・縦軸を確率密度にとると、対数正規分布は幾何平均の対数変換値を中心に左右対称になるので正しい。 |
正規分布では、平均値μを中心に標準偏差σの何個ぶんの範囲をとるかで、その範囲に入る確率がほぼ決まっています。
覚えるべき数値は2つで、μ±1σで約68%、μ±2σで約95%です。さらにμ±3σまで広げると約99.7%になります。
選択肢2は、μ−2σからμ+2σ、つまりμ±2σの範囲を問題にしています。この範囲に入る確率は約95%です。
それを「およそ68%」とするのが誤りで、68%という数字は範囲を1σぶん狭くしたμ±1σのときの確率です。
1σの幅と2σの幅では入る確率がはっきり違うため、σの個数と確率の対応を取り違えるとそのまま失点します。
68%と95%という2つの数字を、1σと2σにきちんとひも付けて覚えておくことが、この肢を見抜く決め手になります。
問題：正規分布で、平均値μから標準偏差σの2個ぶん、すなわちμ−2σからμ+2σの範囲に入る確率はおよそ何%か。
約95%です。約68%になるのは範囲を1σぶんに狭めたμ±1σのときで、σの個数と確率の対応を取り違えないようにします。
問題：対数正規分布の幾何標準偏差は、どのような値の範囲をとり、単位はあるか。
幾何標準偏差は必ず1以上の値をとります。ばらつきの倍率を表す比なので、単位を持たない無次元量です。
出典
※ 最終更新：2026年6月