トラバース測量とは？閉合比＝閉合誤差÷全測線長、方位角＝前の方位角＋観測角－180°

トラバース測量は測点を結ぶ折れ線で位置を求める測量で、閉合比は閉合誤差を全測線長で割った値、方位角は前の測線の方位角に観測角を加減して求めます。

トラバース測量とは

測点を順に結び、各測線の距離と角度を測って位置を求めるのがトラバース測量（多角測量）です。出発点に戻る閉合トラバース、既知点間を結ぶ結合トラバース、戻らない開放トラバースがあります。

開放トラバースは誤差を確かめる手段がありません。答え合わせができないので、精度が要る測量には使えません。閉合・結合が使われるのは、誤差を数値で確認できるからです。

閉合比の計算

閉合トラバースで一周すると、観測の誤差で出発点に正確には戻らず、わずかなずれが出ます。これが閉合誤差です。精度の良し悪しは、閉合比で表します。

閉合比＝閉合誤差÷全測線長で求め、分子を1にした分数（1/N）で表します。割る向きを逆にしないことが大切です。Nが大きいほど精度が良いことになります。

計算の流れの例を見てみます。閉合誤差が0.008m、全測線長が197.377mのとき、閉合比＝0.008÷197.377＝1/（197.377÷0.008）＝1/24672となり、分子を1にそろえて約1/25000と表します。

電卓での手順は「全測線長 ÷ 閉合誤差」を計算して、その答えを分母にするだけです。式は誤差÷全長ですが、1/Nの形にするには逆数をとるので、実際には長いほうを短いほうで割ります。割る順番を間違えると答えが桁ごと変わるので、最後に「分母は大きな数になったか」を確かめます。

なぜ「誤差÷全長」なのか

閉合比を誤差÷全長で求めるのは、同じ誤差でも、測った距離が長いほど精度は高いからです。

1kmも歩き回って1cmしかずれないほうが、100mで1cmずれるより明らかに丁寧に測っています。誤差だけを見ても精度は分かりません。距離で割ることで、はじめて比べられる値になります。

割る向きを逆にすると、Nが小さいほど精度がよいことになってしまいます。「小さい誤差を、長い距離で割る」＝Nは大きくなる、という向きで覚えます。

1/25,000より1/50,000のほうが精度は上です。分母が大きいほど良いと押さえます。

方位角の計算

方位角は、北の方向から右回りに測った、その測線の向きの角度です。各測点で観測した角（観測角）を使って、次の測線の方位角を順に求めます。

基本の式は、次の測線の方位角＝前の測線の方位角＋観測角－180°です。たとえば測線ABの方位角がわかっていれば、測点Bの観測角を足して180°を引くと、測線BCの方位角が求まります（足し引きで360°を超えたり負になったりするときは、360°を足し引きして0〜360°に収めます）。

なぜ180°を引くのかを押さえると、式を忘れても組み立てられます。

測点Bで測る観測角は、BからAを見た向きとBからCを見た向きの間の角です。ところが求めたいのはBからCへ向かう方位角で、基準にしたいのはAからBへ向かう向きです。

「BからAを見る向き」と「AからBへ向かう向き」は、ちょうど正反対＝180°違います。だから観測角を足したあとに180°を引いて、向きをそろえます。

同じ線でも、どちら向きに見るかで方位角は180°変わります。この分の調整が「－180°」です。

過去問でどう問われたか

トラバース測量の計算は、2級でR4〜R6にかけてほぼ毎年出ています。前期は方位角、後期は閉合比、という形が続いています。

閉合比は「閉合誤差÷全測線長」、方位角は「前の方位角＋観測角－180°」です。割る向きや、足し引きを取り違えるのが、誤りの定番です。

理解度チェック

まとめ

トラバース測量は、測点を結ぶ折れ線で位置を求める測量です。

閉合比＝閉合誤差÷全測線長、方位角＝前の方位角＋観測角－180°が要点です。

閉合比の割る向きと、方位角の足し引きが、過去問でよく問われます。高さを測る水準測量とあわせて、共通工学の計算問題として押さえます。