平成30年度 公害防止管理者 騒音・振動特論 問24を解説｜dBのまま平均してはいけない
平成30年度 騒音・振動特論 問24は、同じ機械を10回測って並べたデシベル値を、エネルギーの立場でひとまとめにすると何dBになるかを求める計算問題です。数値を選びます。
この問題のポイント
手順そのものは短く、真数に戻して足し、個数で割り、対数に戻すだけです。仕込まれている落とし穴は、並んだ数字をそのまま足して10で割りたくなるところにあります。デシベルは対数の物差しなので、この単純平均は答えと一致しません。しかもその値に近い数値が選択肢に用意されており、うっかりするとそちらへ吸い込まれます。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(4)
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | ×（誤り） | 57 dBは最も小さい二つの測定値に近い水準で、10回分をまとめた値としては低すぎます。 |
| (2) | ×（誤り） | 59 dBは単純に足して割った値よりも小さく、計算値と一致しません。 |
| (3) | ×（誤り） | 10個の数字をそのまま足して割ると61.5 dBになり、この肢はその値に対応します。対数のまま平均した誤りです。 |
| (4) | ○（正しい） | 真数に戻して平均し対数へ戻すと約62.9 dBとなり、約63 dBに最も近くなります。 |
| (5) | ×（誤り） | 65 dBは上位の測定値そのもので、これを超えない小さい値も多く含まれるため平均としては高すぎます。 |
計算の手順
| 手順 | 内容 | 値 |
|---|---|---|
| 1 | 各測定値を真数に直す。10(L/10)を105単位で並べる。 | 55→3.16／58→6.31／61→12.6 62→15.8／64→25.1／65→31.6／66→39.8 |
| 2 | 同じ値のものをまとめて数える。55と64と65は2回ずつ出ている。 | 55×2＝6.32／64×2＝50.2／65×2＝63.2 |
| 3 | 10個分を合計する。 | 約194×105＝1.94×107 |
| 4 | 測定回数の10で割る。 | 1.94×106 |
| 5 | 10 log をとって対数に戻す。log 1.94 は試験の対数表から0.288。 | 60＋2.88＝約62.9 dB |
| 6 | 参考として単純平均も出しておく。 | 合計615÷10＝61.5 dB |
ここが分かれ目
並んだ数字の見た目に引きずられないことが肝心です。デシベルは10倍を10という目盛りに畳んだ物差しなので、数字を足して割った結果には物理的な意味がありません。10回のうち最も小さい値と最も大きい値の差はわずか11 dBですが、真数に直すと十倍以上の開きがあり、大きく振れた回が全体を強く引っ張ります。この非対称のせいで、エネルギーでならした値は単純平均を必ず上回ります。
本問ではその差が1.4 dBあり、ちょうど選択肢一つ分ずれます。単純平均に近い肢が用意されているときは、出題側が対数のまま平均する誤りを狙っていると考えて間違いありません。逆に検算のこつとして、答えは単純平均より上、かつ最大値より下の範囲に必ず収まります。今回なら61.5 dBと66 dBの間で、その条件を満たす選択肢は二つしかなく、そこまで絞れれば正確な計算をしなくても見当がつきます。
覚え方
- レベルを平均するときは、必ず真数に戻してから足して割り、対数へ戻す。
- 手順は、真数化・合計・個数で割る・10 log の4段。合成のときは割らないだけで、あとは同じ。
- エネルギーでならした値は単純平均以上、最大値未満。この挟み撃ちで選択肢を絞れる。
- ばらつきが大きいほど単純平均との差が開く。値がそろっていれば両者はほぼ一致する。
理解度チェック
デシベルで表された値を、そのまま足して個数で割ってよいですか。
いけません。対数の物差しなので、いったん10(L/10)で真数に戻してから平均し、10 log で対数へ戻します。
エネルギーでならした平均と単純平均では、どちらが大きくなりますか。
エネルギーでならしたほうです。大きい値ほど真数では極端に大きくなるため、全体を引き上げます。ばらつきが大きいほど差が開きます。
この問題に関連する用語解説
出典
- 一般社団法人 産業環境管理協会「平成30年度 公害防止管理者等国家試験 騒音・振動特論 問題・正解」（公式PDF）
※ この記事の確認日：2026年7月