令和5年度 1級電気工事施工管理技士 No.1を解説、直列なら電荷は同じ
令和5年度 1級電気工事施工管理技士 第一次検定 No.1は、図に示す回路においてコンデンサ C₁ に蓄えられる電荷 Q の値として、正しいものを選ぶ問題です。
この問題のポイント
この問題は、直列に並んだコンデンサの電荷がどうなるかを分かっているかを問うものです。直列ならどのコンデンサにも同じ電荷が蓄えられます。
だから合成静電容量を出して、電源電圧を掛ければ答えが出ます。
正解：選択肢1（40μC）
与えられた条件
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 電源電圧 V | 5V |
| C₁ | 10μF |
| C₂ | 40μF |
| 接続 | C₁とC₂が直列で、電源に接続 |
選択肢1のポイント（正解の求め方）
まず合成静電容量を出します。直列では逆数の和が合成の逆数になります。
合成静電容量
1/C ＝ 1/C₁ ＋ 1/C₂ ＝ 1/10 ＋ 1/40
1/C ＝ 4/40 ＋ 1/40 ＝ 5/40
C ＝ 40/5 ＝ 8μF
掛け算と足し算で書くと C ＝ (C₁ × C₂) ÷ (C₁ ＋ C₂) ＝ (10×40)÷(10+40) ＝ 400÷50 ＝ 8μF です。2つだけならこちらが速いです。
回路に蓄えられる電荷
Q ＝ C × V ＝ 8μF × 5V ＝ 40μC
引っかけの核心は、C₁ に蓄えられる電荷を聞かれているので、C₁ だけで計算したくなるところです。直列では回路全体に蓄えられる電荷と、各コンデンサに蓄えられる電荷が同じ値になります。
理由は、2つのコンデンサの間にある導体が電源とつながっていないからです。そこにあった電荷が移動しただけなので、片方の極板の正電荷ともう片方の負電荷は必ず同じ量になります。
だから C₁ の電荷も 40μC です。C₁ だけで計算して 10×5＝50μC としてしまうと、選択肢にありません。
それぞれにかかる電圧は違います。
各コンデンサの電圧
V₁ ＝ Q ÷ C₁ ＝ 40 ÷ 10 ＝ 4V
V₂ ＝ Q ÷ C₂ ＝ 40 ÷ 40 ＝ 1V
合計 4 ＋ 1 ＝ 5V で電源電圧と一致する
この検算で答えが合っていることを確かめられます。容量の小さいほうに大きな電圧がかかるのがコンデンサの直列の特徴です。抵抗の直列で、大きい抵抗に大きな電圧がかかるのと逆に見えますが、コンデンサでは容量が小さいほど電圧を分け持ちます。
覚え方
- 直列のコンデンサはどれも同じ電荷。全体で計算してよい
- 2つの直列は積÷和で合成できる
- 容量が小さいほうに大きな電圧がかかる
理解度チェック
直列に接続したコンデンサの電荷はどうなるか。
どのコンデンサにも同じ電荷が蓄えられます。間の導体が電源とつながっておらず、電荷が移動しただけだからです。
10μFと40μFを直列にしたときの合成静電容量はいくらか。
8μFです。(10×40)÷(10+40)＝400÷50＝8μFと計算します。
参考資料
- 一般財団法人 建設業振興基金「令和5年度 1級電気工事施工管理技術検定 第一次検定問題（午前の部）」「同 正答肢」
※ この記事の確認日：2026年9月
