平成30年度 公害防止管理者 汚水処理特論 問6を解説｜フロイントリッヒの式は両対数で直線
平成30年度 汚水処理特論 問6は、活性炭への吸着量と濃度の関係がフロイントリッヒの式で表されるとき、両者の関係を示す図として正しいものを選ぶ問題です。
この問題のポイント
この問題は、式の形を対数に直すとどうなるかを1回考えれば決まります。分かれ目はグラフの軸が両方とも対数になっていることに気づけるかどうかで、ここを見落とすと頭打ちする曲線を選んでしまいます。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(4)
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | × | 頭打ちして一定値に近づく曲線です。これは吸着できる場所に限りがあるという別の式（ラングミュアー型）の姿で、両対数上の形とも合いません。 |
| (2) | × | 右下がりの直線です。濃度が上がるほど吸着量が減ることになり、向きが逆です。 |
| (3) | × | 右上がりに反り返る曲線です。両対数の軸ではこの形になりません。 |
| (4) | ○ | 右上がりの直線。両対数の軸をとると、フロイントリッヒの式はまっすぐな線になります。これが正解です。 |
| (5) | × | 水平な直線です。濃度が変わっても吸着量が変わらないことになり、吸着の性質を表せません。 |
ここが分かれ目
フロイントリッヒの式は、吸着量が濃度のべき乗に比例するという形をしています。べき乗の関係は、両辺の対数をとると足し算と掛け算の形にほどけます。結果として、縦軸に吸着量の対数、横軸に濃度の対数をとったグラフではまっすぐな直線になり、その傾きがべき指数、切片が比例定数に対応します。実験で得た点をこの軸に並べれば定数が読み取れる、というのがこの式の使いどころです。
選択肢を見分けるときは、まず軸の目盛りを確かめてください。縦横とも対数の軸なのに、頭打ちする曲線や反り返る曲線を選んでしまうのがこの問題の落とし穴です。頭打ちする形は、吸着できる場所の数に限りがあると考える別の式の姿で、両対数の軸ではフロイントリッヒの式は直線にしかなりません。
向きの確認も簡単にできます。濃度が高いほど吸着量は増えるので、傾きは必ず正です。右下がりや水平の線は、濃度を上げても吸着が増えないか減ることになり、吸着という現象そのものと食い違います。
覚え方
- フロイントリッヒの式は両対数グラフで右上がりの直線。傾きがべき指数、切片が定数。
- べき乗の関係は対数をとると直線になる。この一手で図が決まる。
- 頭打ちする曲線は吸着できる場所に限りがある型の姿。フロイントリッヒとは別物。
- 図の問題はまず軸が対数かどうかを見る。ここを見落とすと形の判断が丸ごと変わる。
理解度チェック
フロイントリッヒの式は、どのような軸をとると直線になりますか。
縦軸に吸着量の対数、横軸に濃度の対数をとった両対数のグラフです。吸着量が濃度のべき乗に比例する形なので、対数をとると直線にほどけます。
両対数グラフ上での直線の傾きと切片は、それぞれ何に対応しますか。
傾きがべき指数、切片が比例定数に対応します。実験で得た点をこの軸に並べれば、両方の定数を読み取れます。
出典
- 一般社団法人 産業環境管理協会「平成30年度 公害防止管理者等国家試験 汚水処理特論 問題」（公式PDF）
※ この記事の確認日：2026年7月