平成30年度 公害防止管理者 大規模大気特論 問4を解説｜モーゼスとカーソンの式
平成30年度 大規模大気特論 問4は、煙突を出た排ガスがどれだけ高く持ち上がるかを見積もる代表的な計算式の性質を扱った正誤問題です。誤っているものを選びます。
この問題のポイント
煙突から出た排ガスは、煙突の高さでそのまま真横に流れるわけではなく、いったん上へ持ち上がってから風に流されます。この持ち上がり分を煙突の高さに足したものが有効煙突高さで、地表の濃度を左右する重要な量です。持ち上がりを生む力は二つあり、周囲の空気より軽いことによる浮力と、勢いよく吹き上げられたことによる運動量です。モーゼスとカーソンの式は、この二つの寄与を足し合わせる形で上昇高さを表しています。設問は式の形そのものではなく、条件が変わったときに上昇高さがどちらに動くかを問うもので、引っかけは浮力を生んでいるのが排ガスの温度そのものではなく周囲との温度差だという点にあります。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(3)（誤っている記述）
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | ○（正しい） | この式は浮力による上昇分と運動量による上昇分を足し合わせる形になっています。式の組み立てとして正しい記述です。 |
| (2) | ○（正しい） | 排ガスの条件が同じでも、周囲の大気が安定か不安定かで上がり方は変わります。大気安定度が効くという説明で正しい記述です。 |
| (3) | ×（誤り） | 外気温が高くなると排ガスとの温度差が縮み、浮力が弱まります。上昇高さは小さくなるので、大きくなるとするのは逆です。 |
| (4) | ○（正しい） | 浮力による上昇分は排出熱量の2分の1乗に比例します。熱量を4倍にしても上昇分は2倍にとどまる関係で、正しい記述です。 |
| (5) | ○（正しい） | 上昇高さは煙突高さの位置での風速に反比例します。風が強いほど持ち上がる前に流されるので、正しい記述です。 |
選択肢(3)のポイント（ここが誤り）
排ガスが上へ向かうのは、それが熱いからではなく、まわりの空気より軽いからです。軽さを決めているのは排ガスと周囲の空気の温度の差であって、排ガス単独の温度ではありません。ここが選択肢(3)の落とし穴です。
排ガスの条件を固定したまま外気温だけを上げていくと、両者の温度差はどんどん縮みます。温度差が縮めば密度の差も縮み、浮力は弱まります。浮力が弱まれば持ち上がる高さも足りなくなるので、外気温が高くなるほど上昇高さは小さくなるのが正しい向きです。選択肢は大きくなるとしており、結論が反対を向いています。実務的にも、真夏の日中に煙が伸び上がりにくく、冬の朝に高く立ち上るのは、この温度差の大小で説明できます。
あわせて、選択肢(4)の「排出熱量の2分の1乗に比例」も温度差と地続きです。排出熱量は排ガスの量と温度差から決まる量で、これが大きいほど浮力上昇分は伸びますが、伸び方は熱量に正比例するのではなく2分の1乗どまりです。熱量を稼いでも上昇高さは思ったほど伸びない、というのがこの式の言い分になります。
覚え方
- 上昇高さ＝浮力による分＋運動量による分の足し算。二本立てで覚える。
- 浮力を生むのは排ガスの温度ではなく周囲との温度差。外気温が上がる＝温度差が縮む＝上昇高さは小さくなる。
- 浮力による上昇分は排出熱量の2分の1乗に比例。熱量を4倍にしても2倍まで。
- 上昇高さは風速に反比例。強風では持ち上がる前に流される。
- 同じ排ガスでも大気安定度で結果は変わる。排ガス側の条件だけでは決まらない。
理解度チェック
排ガスの条件が同じまま外気温が上がると、煙の上昇高さはどうなるか。
小さくなります。浮力のもとは排ガスと周囲の空気の温度差なので、外気温が上がって温度差が縮むと浮力が弱まり、持ち上がる高さが足りなくなります。
排出熱量を4倍にすると、浮力による上昇分はおよそ何倍になるか。
2倍です。浮力による上昇分は排出熱量の2分の1乗に比例するため、熱量を増やしても上昇高さは同じ割合では伸びません。
この問題に関連する用語解説
出典
- 一般社団法人 産業環境管理協会「平成30年度 公害防止管理者等国家試験 大規模大気特論 問題」（公式PDF）
※ この記事の確認日：2026年7月