管理図とは？xとRの役割の違いと、中心線に集まりすぎても異常な理由

管理図とは何か

管理図は、工程が安定な状況にあるかどうかを調べるため、また工程を安定な状態に保持するために用いる図です。横軸に時間（データを採った順）、縦軸に測定値をとり、点を打って線で結びます。

真ん中に中心線（CL）、その上下に上方管理限界（UCL）・下方管理限界（LCL）を引きます。この管理限界は標準偏差の3倍で決めます。10倍ではありません。

ヒストグラムが分布の形を見るのに対し、管理図は時間の変化を見ます。応用範囲が広いのも特徴です。

x管理図とR管理図の役割

x-R管理図は、2つの管理図を組み合わせて使うものです。役割を入れ替えた肢が最もよく出ます。

2つを併用した折れ線グラフがx-R管理図で、平均値の変動とばらつきの変化を同時に管理できます。作成手順は次のとおりです。

1. 各組ごとのデータの平均値xを計算する。
2. 各組のデータの最大値と最小値の差Rを計算する。★「最大と平均との差」は誤り。
3. 左端にxとRを縦に目盛り、横に組の番号を目盛る。
4. 中心線・上方管理限界・下方管理限界を計算する。

Rはばらつきの幅を表す値なので、いちばん大きい値といちばん小さい値の差をとります。平均との差ではばらつきを正しく表せません。

なぜ中心線に集まりすぎると異常なのか

ここが直感に反するところです。「管理限界線内にあり、中心線の近くに全ての点が集まる場合は、品質が安定しているので改善の必要はない」という肢が、誤りとして出題されました。

一見すると理想的な状態に見えます。しかしばらつきがほとんど出ないのは不自然です。実際の工程には必ず多少のばらつきがあります。それが出ないということは、性質の違うデータをまとめて1つの群にしている（層別が足りない）ことが多いのです。

たとえば、条件の違う2つの現場のデータを混ぜて平均すると、互いの動きが打ち消し合って真ん中に寄ります。図の上ではきれいでも、それぞれの工程の状態は見えなくなっています。

管理図は、管理限界線を越えたかどうかだけを見る図ではありません。限界線の内側に収まっていても、点の並び方に癖があれば工程に何か起きていると読みます。

異常と読む点の並び方

計量値と計数値の区別

データの種類で使う管理図が変わります。ここも入れ替えて出題されます。

• 計量値……長さ・重さ・強度・スランプ等のように連続量として測定されるもの。
• 計数値……不良品の個数・事故の回数等のように数えられるもの。

コンクリート強度は計量値なので、強度・ばらつき・試験誤差の管理にはx-R管理図等を用います。p管理図は不良率（計数値）を管理する図なので、強度管理には向きません。

施工管理での確認ポイント

• 点の並びまで見る：限界内でも、片側への連続・周期的な上下・限界線への接近がないか。
• 集まりすぎを疑う：中心線に張り付いていたら層別ができているか確認する。
• 群の分け方を確認する：条件の違うデータを混ぜていないか（打設班・時間帯・材料ロット等）。
• データの種類で図を選ぶ：計量値はx-R管理図、計数値（不良率）はp管理図。

過去問でどう問われたか

管理図は1級・2級ともに毎年のように出ます。引っかけは3型です。

• ① xとRの役割の入れ替え。
• ② Rの求め方……「最大と平均との差」。
• ③ 「限界内なら安定」と読ませる……中心線に集まりすぎる場合も安定と書く。

理解度チェック

まとめ

• 管理図は、工程が安定な状況にあるかを調べ、安定な状態に保持するために用いる図。
• x管理図＝組ごとの平均値、R管理図＝組ごとの範囲（最大値と最小値の差）。併用がx-R管理図。
• 管理限界は標準偏差の3倍。10倍ではない。
• 異常のサイン＝限界を外れる／限界線に接近／片側に連続／周期的に上下／★中心線に集まりすぎる（層別不足）。
• 安定と言えるのは、限界内で連続して上昇・下降する傾向がない場合。
• 計量値（長さ・重さ・強度・スランプ）→ x-R管理図。計数値（個数・回数）→ p管理図。

分布の形を見る道具は品質管理（ヒストグラム）、締固めの管理は締固めの品質管理で確認できます。